1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1在菱形ABCD中，A，则与的夹角为()A.B.C. D.解析：由题意知AC平分BAD，与的夹角为.答案：A2设点O是ABCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()与；与；与；与.A BC D解析：寻找不共线的向量组即可，在ABCD中，与不共线，与不共线；而，故可作为基底答案：B3若AD是ABC的中线，已知a，b，则以a，b为基底表示()A.(ab) B.(ab)C.(ba) D.ba解析：如图，AD是ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而，即，从而()(ab
2、)答案：B4在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：a，b是一组基底，a与b不共线，(3x4y)a(2x3y)b6a3b，解得xy3.答案：36已知e1，e2是两个不共线向量，ak2e1(1)e2与b2e13e2共线，则实数k_解析：由题设，知，3k25k20，解得k2或.答案：2或7如下
3、图，在正方形ABCD中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_解析：以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得答案：ab2ac三、解答题(每小题10分，共20分)8如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将，表示出来解析：ab，b(ab)ab.()(ab)9若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.(1)求ABM与ABC的面积之比(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解析：(1)由可知M，B，C三点共线，如图，令()(1)，所以，即面积之比为14.(2)由xyx，y，由O，M
4、，A三点共线及O，N，C三点共线.能力测评10(2015新课标全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.解析：由题意得.答案：A11在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，设，其中，R，则_解析：设a，b，那么ab，ab.又ab，()，即，.答案：12设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解析：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.13如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析：设e1，e2，则3e2e1，2e1e2.点A，P，M和B，P，N分别共线，存在实数，使e13e2，2e1e2，故(2)e1(3)e2.而2e13e2，由平面向量基本定理，得解得故，即APPM41.
