1、数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB()A1,0 B0,1 C2，1,0,1 D1,0,1,2 2已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为A B C D 3若，则 （ ）A B C D4. 设复数z满足，则（ ）A B C D5设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6命题“，使得”的否定形式是（ ）.A.，使得 B.
2、，使得 C.，使得 D.，使得 7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D18设a0为常数，动点M(x，y)(y0)分别与两定点F1(a,0)，F2(a,0)的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为()A2B2 C3 D.9 已知， ，则 ()Aabc Bbca Ccba Dbac10在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高10 成绩公布后，三人成绩互不相同
3、且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 ()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙11.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为 （ ）12函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是 （ ）A B C D第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。13已知a，b均为单位向量，若|a2b|，则a与b的夹角为_14已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 15.已知点在函数（且）图像上，对于函数定义域中的任意，有如下结论
4、：；.上述结论中正确结论的序号是 16已知为定义域为R的偶函数，当时， 若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)的内角所对的边分别为（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值18(本小题满分12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)
5、若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，APD90，平面PAD平面ABCD，且AB1，AD2，E，F分别为PC，BD的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)证明：平面PDC平面PAD；(3)求四棱锥PABCD的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在 上（）求的方程；（）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值21(12分)已知函数f(x)x3ax2ln x.(1)当a1时，求函
6、数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.23. (本小题满分10分) 设函数f(x)|x1|x3|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若不等式f(x)a(x)的解集非空，求实数a的取值范围数学文科答案1-12.DB CAC DBAAA A C13 （或）14,
7、 -1 15(1 ), ( 4 )16.( - , - )( - )17【解析】：（1）成等差数列，由正弦定理得（2）成等比数列，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即，所以的最小值为18解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1
8、，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.19.解析(1)如图所示，连接AC.四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，F也是AC的中点又E是PC的中点，EFAP，EF平面PAD，PA平面PAD，EF平面PAD.(2)证明：面PAD平面ABCD，CDAD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面PAD.CD平面PDC，平
9、面PDC平面PAD.(3)取AD的中点为O.连接PO.平面PAD平面ABCD，PAD为等腰直角三角形，PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高AD2，PO1.又AB1，四棱锥PABCD的体积VPOABAD.20. 【解析】（）由题意有，解得所以的方程为（）设直线：，将代入得故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值21解：(1)当a1时，f(x)x3x2ln x(x0)，f(x)3x21.3x23x20恒成立，当x(1，)时，f(x)0，yf(x)单调递增；当x(0，1)时，f(x)0，yf(x)单调递减故f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0，1)(2)
10、f(x)x3ax2ln x0在(0，)上恒成立，当x(0，)时，g(x)x2a0恒成立g(x)2x22，令h(x)x3ln x1，则h(x)在(0，)上单调递增，且h(1)0，当x(0，1)时，h(x)0，g(x)0，即yg(x)单调递减，当x(1，)时，h(x)0，g(x)0，即yg(x)单调递增g(x)ming(1)1a0，a1，故实数a的取值范围为1，)2223. 解析(1)原不等式等价于或或解得不等式的解集为(，)(3，)(2)f(x)|x1|x3|f(x)图像如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线ya(x)绕点(，0)旋转，由图可得不等式f(x)a(x)的解集非空时，a的取值范围为(，)，)
