1、课时规范练 12 函数与方程 基础巩固组1.(2020 云南玉溪一中二模)函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)2.函数 f(x)=sin(cos x)在区间0,2上的零点个数是()A.3B.4C.5D.63.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4.已知 x0是 f(x)=12x+1的一个零点,x1(-,x0),x2(x0,0),则
2、()A.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)05.已知函数 f(x)=|2-1|,2,3-1,2,若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)6.(多选)(2020 山东济南历城二中模拟四,9)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,在(-,0)上单调递减,且f(-3)f(6)0,那么下列结论中正确的是()A.f(x)可能有三个零点B.f(3)f(-4)0C.f(-4)f(6)D.f(0)0,若 x1x2x3x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4
3、),则下列结论正确的是()A.x1+x2=-1B.x3x4=1C.1x42D.0 x1x2x3x42eC.x1ln x2+x2ln x1e29.若函数 f(x)=log2x+x-k(kZ)在区间(2,3)上有零点,则 k=.10.已知函数 f(x)=log2(+1),0,-2-2,0,若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是 .11.函数 f(x)=|2+2-1|,0,2-1+,0有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围为 .综合提升组12.(2020 湖北恩施高中月考,理 11)已知单调函数 f(x)的定义域为(0,+),对于定义域内任意 x,f(f(x)-l
4、og2x)=3,则函数 g(x)=f(x)+x-7 的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)13.已知函数 f(x)=|2x-2|+b 的两个零点分别为 x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x2114.(2020 安徽安庆二模,理 12)函数 f(x)=|ln x|-ax 恰有两个零点 x1,x2,且 x1x2,则 x1所在区间为()A.0,1e3B.1e3,1e2C.1e2,1eD.1e,115.(2020 天津和平区一模,15)已知函数 f(x)=1-|+1|,-2,0
5、,2(-2),(0,+),则3log(3)256=;若方程f(x)=x+a 在区间-2,4有三个不等实根,则实数1的取值范围为 .创新应用组16.(2020 河南实验中学 4 月模拟,12)已知函数 f(x)=-2+2,0,2-2,0,若关于 x 的不等式f(x)2+af(x)0恰有 1 个整数解,则实数 a 的最大值为()A.2B.3C.5D.817.已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a=()A.-12B.13C.12D.1 参考答案 课时规范练 12 函数与方程1.B 易知 f(x)=2x+3x 在 R 上单调递增,且 f(-2)=2-2-60,f(
6、-1)=2-1-30,所以由函数零点存在定理得,零点所在的区间是(-1,0).故选 B.2.C 令 f(x)=0,得 cosx=k(kZ),即 cosx=k(kZ),故 k=0,1,-1.若 k=0,则 x=2或 x=32;若 k=1,则 x=0或 x=2;若 k=-1,则 x=,故零点个数为 5.故选 C.3.B 由 f(1.25)0 可得方程 f(x)=0 的根落在区间(1.25,1.5)内.故选 B.4.C 在同一平面直角坐标系内作出函数 y=12x,y=-1的图象(图略),由图象可知,当 x(-,x0)时,12x-1,当 x(x0,0)时,12x0,f(x2)0,故选 C.5.D 画出
7、函数 f(x)的图象如图所示,观察图象可知,若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根,则函数 y=f(x)的图象与直线 y=a 有三个不同的交点,此时需满足 0a1,故选 D.6.AC 因为 f(x)是偶函数,又 f(-3)f(6)0,所以 f(3)f(6)0.又 f(x)在(0,+)上单调递增,所以函数 f(x)在(0,+)上有一个零点,且 f(3)0.所以函数 f(x)在(-,0)(0,+)上有两个零点.但是 f(0)的值没有确定,所以函数 f(x)可能有三个零点,所以 A 选项正确;又 f(-4)=f(4),4(3,6),所以 f(-4)的符号不确定,所以 B 选项不正确;C 选项显
8、然正确;由于 f(0)的值没有确定,所以 f(0)与 f(-6)的大小关系不确定,所以 D选项不正确.7.BCD 画出函数 f(x)的大致图象如图,由图象得出 x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,则 x3x4=1,故 A 错误,B 正确;由图可知 1x42,故 C 正确;因为-2x12e,故选项 B 正确;因为点(1,1)为 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,不妨设 x11x2,所以x1lnx2+x2lnx1x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)212,则 x1x2e2 错误,故选项 D 错误,故选 ABC.9.4 由题意可得 f(2)
9、f(3)0,即(log22+2-k)(log23+3-k)0,整理得(3-k)(log23+3-k)0,解得 3k3+log23,而 43+log2312,解得 a-12.12.C 因为 f(x)在(0,+)上为单调函数,且 f(f(x)-log2x)=3,设 t=f(x)-log2x,则 f(x)=log2x+t,又由 f(t)=3,所以 f(t)=log2t+t=3,得 t=2,所以 f(x)=log2x+2,所以 g(x)=log2x+x-5.因为 g(3)0,所以零点所在的区间为(3,4).故选 C.13.A 函数 f(x)=|2x-2|+b 有两个零点,即 y=|2x-2|与 y=-
10、b 的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2),在同一坐标系中画出 y=|2x-2|与 y=-b 的图象,可知 1x12,当 y=-b=2 时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当 y=-b2 时,由图可知 x1+x22.14.D 当 a0 恒成立,不符合题意,当 a=0 时,f(x)=|lnx|只有一个零点为 1,也不符合题意,当a0 时,作函数 g(x)=|lnx|与 h(x)=ax 图象,易知 g(x)与 h(x)图象在区间(0,1)上必有一个交点,则在区间(1,+)上有且仅有一个公共点,当 x(1,+)时,f(x)=lnx-ax,f(x)=1-,f(x)在 0,1 上单
11、调递增,在1,+上单调递减,所以 f(x)max=f1=ln1-1,则只需 ln1-1=0,故 a=1e,当 x(0,1)时,f(x)=-lnx-1ex,易知 f1e=1-1e20,f(1)=-1e0,可知 x11e,1,故选D.15.81-,-12 1 f(x)=1-|+1|,-2,0,2(-2),(0,+),f(3)=2f(1)=4f(-1)=4(1-|-1+1|)=4.logf(3)256=log2228=82=4,3log(3)256=34=81.若 x0,2,则-2x-20,f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0 x2.若 x(2,4,则 0 x-2
12、2,f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2x4.f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.设 y=f(x)和 y=x+a,则方程 f(x)=x+a 在区间-2,4内有 3 个不等实根,等价为函数 y=f(x)和 y=x+a在区间-2,4内有 3 个不同的零点.作出函数 f(x)和 y=x+a 的图象,如图所示,当直线经过点 A(2,0)时,两个图象有 2 个交点,此时直线为 y=x-2,当直线经过点 O(0,0)时,两个图象有 4 个交点,此时直线为 y=x,当直线经过点 B(3,4)和 C(1,2)时,两个图象有 3 个交点,此时直线为y=x+1,要使方程
13、 f(x)=x+a 在区间-2,4内有 3 个不等实根,则 a=1 或-2a0.故实数1的取值范围为1-,-12.16.D 作函数 f(x)图象,如图所示,由f(x)2+af(x)0,得 f(x)f(x)+a0 时,-af(x)0,由于关于 x 的不等式f(x)2+af(x)0 恰有1 个整数解,因此其整数解为 3,又 f(3)=-9+6=-3,所以-a-30,-af(4)=-8,则 3a8.当 a=0 时,f(x)20,则 a=0 不满足题意;当 a0 时,0f(x)-a,当 0-a1 时,0f(x)1 时,0f(x)0,则 y=t+1在(0,1)单调递减,在1,+)单调递增,即 g(x)=ex-1+1e-1在(-,1)上单调递减,在1,+)上单调递增,所以当x=1 时,ymin=2,设 h(x)=x2-2x,当 x=1 时,h(x)min=-1,若-a0,函数 h(x)与-ag(x)有两个交点,不合题意.当-a0 时,-ag(x)的最大值为-2a,当-2a=h(x)min=-1,两个函数有一个交点,解得 a=12.