1、西藏拉萨市拉萨中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限2设集合，则（ ）A B CD3正项等差数列的前和为，已知，则（ ）A35 B36 C45D544已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A B0 C1D25已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A是假命题 B是真命题C是假命题 D是真命题6 已知向量、的夹角为60，则（ ）A B CD7. 已知函数（其中为常数，且，）的部分图象如图所示，若，则的
2、值为（ ）A B CD8长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B CD9. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）A B C D10. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D. 111. 已知是定义是上的奇函数，满足，当时，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3 B5 C7D912. 已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得()0(其中O为坐标原点)，且|，则双曲线的离心率为 ()A.
3、1 B. C. D. 1二、填空题、（每小题5分，共60分）13若，满足约束条件，则的最小值为_14如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是_15在中，角，的对边分别为，且，的面积为，则的值为_16. 已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12分）命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1) p，q至少有一个是真命题；(2) p或q是真命题且p且q是假命题18. （12分）已知正项等比
4、数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和19. （12分）某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：家庭编号123456月收入x（千元）203035404855月支出y（千元）4568811参考公式：回归直线的方程是：，其中， （1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取3个，记月支出超过6千元的家庭个数为，求的分布列与数学期望20. （12分）设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1
5、)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围21. （12分）已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求23. （10分）已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值
