1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十三)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.椭圆的右焦点到直线的距离是( )（A） （B） （C）1 （D）2.（2012嘉兴模拟）已知A为椭圆上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|AF2|=31,则该椭圆的离心率为( )（A） （B） （C） （D）3.（2012哈尔滨模拟）椭圆的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )
2、（A） （B） （C） （D）4.（易错题）已知椭圆若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 5.若椭圆的离心率则m的值为( )（A）1 （B）（C） （D）6.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足=0（O为坐标原点），若椭圆的离心率等于则直线AB的方程是( )（A）y=x （B）y=-x （C）y=-x （D）y=x二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程表示椭圆，则k的取值范围是_8.（易错题）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的
3、圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.9.椭圆M: 的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中则椭圆M的离心率e的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012衢州模拟）已知椭圆x2+（m+3）y2=m（m0）的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标.11.（预测题）已知点P（4，4），圆C：（x-m)2+y2=5(m3) 与椭圆E: 有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为
4、椭圆E上的一个动点，求的取值范围.【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1. 【解析】选B.椭圆的右焦点为F（1，0）,它到直线（即）的距离为2. 【解析】选B.设|AF2|=m,则|AF1|=3m,2a=|AF1|+|AF2|=4m.又在RtAF1F2中，3. 【解析】
5、选B.由题意知,|BF|2+|BA|2=|FA|2,即(b2+c2)+(a2+b2)=(a+c)2,b2=ac,即a2-ac-c2=0,e2+e-1=0,又e0,4. 【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M（x,y)， x1+x2=2x,y1+y2=2y,两式相减得即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则即【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，
6、大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选D.当椭圆的焦点在x轴上时，由得解得m=3；当椭圆的焦点在y轴上时，由得解得6.【解题指南】由=0知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1,y1)，因为=0，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为所以(c-x1,-y1)（2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得因为离心率所以，所以直线AB的方程是7.【解析】方程表示椭圆，则解得k3.答案：k38.【解析】因为F2AB是等边三角形，所以在椭圆上，所以因为c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+
7、c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，或（舍）答案：【误区警示】本题易出现答案为或的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.9.【解析】|PF1|PF2|的最大值为a2,由题意知2c2a23c2,椭圆离心率e的取值范围是,.答案:,10.【解题指南】首先把椭圆的方程化为标准方程，再判断椭圆焦点位置，根据椭圆的离心率求m的值，最后求长轴和短轴的长及顶点坐标.【解析】椭圆方程可化为因为所以即由得解得m=1.所以椭圆的标准方程为所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1，四个顶点的坐标分别为（-1,0）,（1,0）,（）,（）.11.【解析】（1）点A代入圆C的方程，得（3-m）2+1=5，m
8、3,m=1.圆C的方程为（x-1)2+y2=5.设直线PF1的斜率为k，则PF1:y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0.直线PF1与圆C相切，解得或当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为不合题意，舍去.当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4，c=4,F1(-4,0),F2(4,0).a2=18,b2=2.椭圆E的方程为：(2) 而x2+(3y)22|x|3y|,-186xy18.则(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范围是0，36.x+3y的取值范围是-6，6.x+3y-6的取值范围是-12，0,即的取值范围是-12，0.【变式备选】在平面直角坐标系xOy中，
9、经过点()且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B，是否存在常数k，使得向量共线？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由【解析】（1）由已知条件，直线l的方程为代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于解得即k的取值范围为（2）设P(x1,y1)，Q(x2,y2),则由方程，又而A(),B(0,1),= ()所以共线等价于将代入上式，解得由（1）知故没有符合题意的常数k.【探究创新】【解析】（1）由题知A(-2,0),D(0,1),故a=2,b=1,所以椭圆方程为：（2）设直线AS的方程为y=k(x+2)(k0)，从而可知M点的坐标为().由得S()，所以可得BS的方程为从而可知N点的坐标()，当且仅当时等号成立，故当时，线段MN的长度取最小值.（3）由（2）知,当|MN|取最小值时，此时直线BS的方程为x+y-2=0，S()，要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于只需T到直线BS的距离等于所以点T在平行于直线BS且与直线BS的距离等于的直线l上.直线BS：x+y-2=0；直线l：x+y+m=0，得则直线l：消去y得5x2-20x+21=0,0,有两个解,所以点T有两个
