1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知四个命题：三点确定一个平面；若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：根据平面的基本性质进行判断不正确，若此三点共线，则过共线的三点有无数个平面不正确，当A、B、C三点共线时，P、A、B、C四点共面不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连
2、平面图形都不是，显然不是平行四边形，选A.答案：A2若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行解析：若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交答案：B3正方体AC1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：A4设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与B
3、C共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析：注意审题是选不正确的选项，分别判断易知D选项中当四点构成空间四面体时，只能推出ADBC，二者不一定相等，如图易证得直线BC平面ADE，从而ADBC.答案：D5以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3解析：正确，可以用反证法证明；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，
4、但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上答案：B6如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：在A图中分别连接PS、QR，易证PSQR，P、S、R、Q共面；在C图中分别连接PQ、RS，易证PQRS，P、Q、R、S共面如图，在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形，故四点共面，D图中PS与RQ为异面直线，四点不共面，故选D.答案：D二、填空题7平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平
5、面；否则确定四个平面答案：1或48如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_解析：ABA1B1，B1A1C1是AB与A1C1所成的角，AB与A1C1所成的角为30.AA1BB1，BB1C是AA1与B1C所成的角，由已知条件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa，B1C1BCa.BB1C1C是正方形，BB1C45.答案：30459a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；
6、若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：三、解答题10有一矩形纸片ABCD，AB5，BC2，E、F分别是AB、CD上的点，且BECF1，如图(1)现在把纸片沿EF折成图(2)形状，且CFD90.(1)求BD的距离；(2)求证：AC，BD交于一点且被该点平分解析：(1)将平面BF折起后，补成长
7、方体AEFDA1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线因为AE、EF、EB两两垂直，所以BD恰好是以AE、EF、EB为长、宽、高的长方体的对角线所以BD.(2)证明：因为AD綊EF，EF綊BC，所以AD綊BC.所以点A、C、B、D在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形所以AC、BD交于一点且被该点平分11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线【解析方法代码108001090】解析：在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PFD1，PDA.又FD1平面BED1F
8、，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示12在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角.【解析方法代码108001091】解析：如图，分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H，连接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角为90.