1、21.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1直线和平面的位置关系正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AB相交的面有多少个？答案：两个直线在平面外，则直线与平面的关系是什么？答案：平行或相交直线与平面有公共点，则直线与平面的关系是什么？答案：直线与平面相交或直线在平面内直线与平面没有公共点，则直线与平面的关系是什么？答案：直线与平面平行当直线与平面相交时，平面上是否存在与该直线平行的直线？答案：不存在2两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0个两平面相交有无数个(在一条直线上)思考应用1直线a与平面平行，直线b与平面也平行，则a与b有怎样的位置关系？解析：直线a
2、与b平行，相交或异面2一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则该直线与另一个平面具有怎样的位置关系？解析：该直线与另一个平面无公共点，故该直线与另一个平面平行1a，b，那么a，b的位置关系是(D)A平行B异面C相交或平行或异面D平行或异面解析：a与无公共点，a与b也无公共点，故ab或a与b异面2直线m平面，则m与的公共点有(A)A0个 B1个C2个 D无数个3若直线a平行于直线b，则过a且与b平行的平面有无数个4直线l与平面有两个公共点，则(D)Al BlCl与相交 Dl1已知两条相交直线a，b，a平面，b与的位置关系是(D)AbBb与相交Cb Db或b与相交解析：b，否则a与b异面或平行2直
3、线a在平面外，则(D)AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点解析：a在平面外，包括两种情况：一是直线a与平面相交，二是直线a与平面平行，故至多有一个公共点3若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线(D)A平行 B异面C相交 D平行或异面4直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系为(D)A相交 B平行C异面 D平行或异面或相交解析：a平面，a与无公共点又b，b与也无公共点，ab或a与b异面或a与b相交5若不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则(B)A平面ABCBABC中至少有一条边平行于CABC中至少有两条边平行于DABC中只可能有一条边与相交解析：由题
4、意，ABC所在平面与平面只可能为相交或平行的关系，若相交，则只有一边与平行；若平行，则三边与均平行6下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_解析：对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误答案：7若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是(D)A内的所有直线均与直线a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线均与a相交D直线a与平面有公共点解析：依题意知，
5、直线a可能位于平面内，也可能与平面相交当直线a位于平面内时，A，B，C均不正确，因此选D.8证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交证明：原题可化为已知：A，Aa，B，Ba.求证：直线a与平面相交证明：假设直线a和平面不相交，即a或a.假设a，就与Aa，A矛盾假设a，就与Ba，B矛盾假设不成立直线a和平面相交9如图1是一个正方体(如图2)的表面展开图的示意图，MN和PQ是两个面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题：(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比解析：(1)MN与PQ是异面直线，如图，在正方体中，PQNC，MNC为MN与PQ所成角MNNCMC，MNC60.(2)设正方体的棱长为a，则正方体的体积Va3.而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等，且NP面MPQ.VNPQMMPMQNPa3，即四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比为16.1直线与直线的位置关系有三种，直线与平面的位置关系有三种，平面与平面的位置关系有两种，在判断其位置关系时，要善于采取逐一判断的方法，以免漏掉一种情形2要充分借助长方体、正方体和现实生活中实物模型的辅助作用，研究、解决相关问题