1、12.2空间几何体的直观图1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：直观图中x轴，y轴的夹角是45或135一条线段AB平行x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段AB长度为42立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度保持不变其他同平面图形的画法一条线段AB垂直于x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段AB长度为2 用斜二测画法画出如右图所示正方形的直观图答案：如下图：思考应用1如何在原图形中建立坐标系？解析：在一般情况下建立坐标系可以任意建，但为了作图的方便，我们常常按照如下原则建系比较简便(1)是轴对称图形或中心对称图形
2、的常以对称轴为坐标轴或对称中心为原点建立坐标系(2)尽量多的使顶点和边在坐标轴上2如何理解“斜二测”画法？解析：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成45或135；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴或z轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一半 1梯形的直观图是(A)A梯形B矩形C三角形D任意四边形2如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(D) AAB BADCBC DAC3关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是(C)A原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B原图形
3、中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同1利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是(A)A BC D解析：因平行性不改变，故正确，也正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故，不正确，从而选A.2如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)解析：直观图的正方形的对角线在y轴上且长度为，故原来图形的对角线在y轴上且长度为2.故选A.
4、3对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的(C)A2倍 B.倍 C.倍 D.倍解析：直观图的底面边长与实际三角形底面边长相同，而直观图的高为hsin 45h，所以直观图的面积是实际三角形面积的倍4已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中的一边长为4，则此正方形的面积为(C)A16 B64 C16或64 D都不对解析：在直观图中边长为4的边若与x轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.5根据三视图想象物体原形，并画出物体直观图 解析：由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体，下部是个
5、圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱面重合画法如图(1)所示，图(2)为三视图所表示的物体的直观图6有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图解析：(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图所示；(2)过正六边形的中心O建立z轴，画出正六棱锥的顶点V，在z轴上截取OV3 cm，如图所示；(3)连接VA、VB、VC、VD、VE、VF，如图所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示7如图所示，ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂
6、直，且BC3，则ABC的边AB上的高为_ 解析：由题意知：过C作CHy轴，交x轴于H，则|CH|CB|3.由斜二测画法的规则知，CHAB.AB边的高CH2CH6.答案：68如图，等腰直角OAB是OAB的直观图，它的斜边长为OAa，求OAB的面积解析：A，B在轴上，AOB90.又OBa，故OBa，SOABaaa2.9已知几何体的三视图如下，画出它的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)解析：直观图如下图所示，画法略10如图所示，AB和CD两根木杆竖在平面上，有一灯使AB和CD这两根木杆有影子，试根据实物和影子确定灯的位置解析：要确定灯的位置，就要了解灯光是向四面发散的，这样，致使两根木杆的影子如图所示，所以，灯的位置应在木杆AB顶部A和它的影子的顶部E的连线的那条直线上，同样，这个灯也在木杆CD顶部C和它的影子的顶部F的连线上如下图，点O就是灯所放的位置1画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示2画图时紧紧把握住一斜在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成45或135；二测两种度量形式，即在直观图中平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半3注意由直观图求原图形有关问题时，要把平行于y轴的线段长度变为两倍才是原图形的长度.
