1、课时作业提升(六十六)模拟方法(几何概型)概率的应用A组夯实基础1(2018重庆模拟)在2,3上随机取一个数x，则(x1)(x3)0的概率为()ABCD解析：选D由(x1)(x3)0，得1x3.由几何概型得所求概率为.2在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()ABCD解析：选A面积为36 cm2时，边长AM6 cm；面积为81 cm2时，边长AM9 cm.P.3若在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()ABCD解析：选C如图，在AB边上取点P，使，则P只能在AP上(包括P点)
2、运动，则所求概率为.4一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()ABCD解析：选C由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.5由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()ABCD解析：选D由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率P.选D6(2018武汉调研)在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_解析：设随机取出
3、的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy，由几何概型知，所求概率为P.答案：7已知线段AC16 cm，先截取AB4 cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为_解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由4x(12x)128得x212x320,4x8，因此所求的概率等于.答案：8(2018湖北模拟)记集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为_解析：作圆O：x2y24，区域1就是圆O内部
4、(含边界)，其面积为4，区域2就是图中AOB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为.答案：9已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得n2.(2)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有
5、：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.B组能力提升1(2015湖北卷)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的
6、概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2Bp2p1Cp2p1Dp1p2解析：选D如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE，其面积为，故p1，则p1p2.2(2018东莞模拟)已知A(2,1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02，且02，则点P到点C的距离大于的概率为()A1BC1D解析：选A2ab，a2b，又02，且02，表示的区域如图阴影部分所示，点C在阴影区域内到各边界的距离大于.又|OM|，所求概率P1.3如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取
7、自阴影部分的概率是()A1BCD解析：选A设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC.不妨令OAOB2，则ODDADC1.则以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1111，所以整体图形中空白部分面积S22.又因为S扇形OAB22，所以阴影部分面积为S32.所以P1.4如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3，
8、故长方体的体积为1133.答案：35(2015重庆卷)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：方程x22px3p20有两个负根，则有即解得p2或p1，又p0,5，则所求概率为p.答案：6已知关于x的一次函数yaxb.(1)设集合A2，1,1,2和B2,2，分别从集合A和B中随机取一个数作为a、b，求函数yaxb是增函数的概率；(2)若实数a、b满足条件求函数yaxb的图象不经过第四象限的概率解：(1)抽取全部结果所构成的基本事件空间为(2，2)，(2,2)，(1，2)，(1,2)，(1，2)，(1,2)，(2，2)，(2,2)，共8个设函数是增函数为
9、事件A，需a0，有4个，故所求概率为P(A).(2)实数 a，b满足条件要函数yaxb的图象不经过第四象限，则需使a，b满足即对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图；则根据几何概型的概率公式可得函数yaxb的图象不经过第四象限的概率为.7(2018潍坊模拟)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购
10、买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2.由于P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大