1、点到直线的距离 两条平行直线间的距离一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知点P(a,b)是第二象限的点,那么它到直线x-y=0的距离是 ()A.(a-b)B.b-aC.(b-a)D.2.直线y=2x与直线y=2x+5间的距离为()A.B.C.5D.3.点P(x,y)在直线x-y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是()A.B.2C.D.24.若动点A(x1,y1),B (x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是()A.3B.2C.3D.45.(2013天津高一检测)与直线2x+y+1=0间的距离为的直线的方程是 ()A.
2、2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y-2=0或2x+y=0D.2x+y=0或2x+y+2=0二、填空题(每小题8分,共24分)6.若点(2,-k)到直线5x+12y+6=0的距离是4,则k的值是.7.直线2x-y-1=0与直线6x-3y+10=0的距离是.8.到直线3x-4y-1=0距离为2的点的轨迹方程是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.(1)求直线l的方程.(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.10.已知A(4,-3),B(2,- 1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P,使|PA|=|PB
3、|,且点P到l的距离等于2.11.(能力挑战题)已知正方形ABCD的中心M(-1, 0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.答案解析1.【解析】选C.因为P(a,b)是第二象限的点,所以a0.所以a-b0.点P到直线x-y=0的距离d=(b-a).【变式备选】点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是()A.2B.C.D.2【解析】选D.d=2.2.【解析】选B.在y=2x上取点(0,0),其到y=2x+5的距离即为两平行线间的距离,d=.3.【解析】选B.OP垂直于直线x-y-4=0时,|OP|最小,最小为=2.4.【解析】选A.由题意,结合图形可知点M必然
4、在直线x+y-6=0上,故M到原点的最小距离为=3.【举一反三】本题中,求|AB|的最小值.【解析】|AB|的最小值即为两平行线间的距离,即d=.【拓展提升】巧用“数形结合”解题“数形结合”是数学的常用思想方法之一.数缺形时少直观,形离数则难入微.借助图形做题形象直观,化难为易是一种好的转化方法.有些题目,虽然是代数问题,但通过分析其代数式的几何意义,将代数问题转化为几何问题处理更便捷.5.【解析】选D.经验证知直线2x+y=0与2x+y+1=0的距离为,直线2x+y+2=0与2x+y+1=0的距离为,故选D.6.【解析】由4=,解得k=-3或k=.答案:-3或7.【解析】在直线2x-y-1=
5、0上取点(0,-1),其到6x-3y+10=0的距离d=,即所求距离为.答案:8.【解析】设所求轨迹上任意一点P(x,y),由题意,得=2,化简得3x-4y-11=0或3x-4y+9=0.答案:3x-4y-11=0或3x-4y+9=09.【解析】(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-(x+2),整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式得=3,即=3,解得C=1或C=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.10.【解析】设P点坐标为(a,b).易知AB的中点坐标为(3,-2),kAB
6、=-1,所以线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0,点P(a,b)在直线x-y-5=0上,故a-b-5=0,又=2,解得或所以所求的点为P(1,-4)或P(,-).11.【解析】因为ABCD,所以可设AB边所在的直线方程为x+3y+m=0.又因为ADCD,BCCD,所以可设AD,BC边所在的直线方程为3x-y+n=0.因为中心M(-1,0)到CD的距离为d=,所以点M(-1,0)到AD,AB,BC的距离均为.由=,得|n-3|=6,所以n=9或-3.由=,得|m-1|=6,所以m=7或-5(舍去).所以其他三边所在的直线方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y
7、-3=0.【变式备选】已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1:x-2y+1=0和l2:3x-y-2=0,此平行四边形两条对角线的交点是(2,3),则平行四边形另外两边所在直线的方程是()A.2x-y+7=0和x-3y-4=0B.x-2y+7=0和3x-y-4=0C.x-2y+7=0和x-3y-4=0D.2x-y+7=0和3x-y-4=0【解析】选B.方法一:因为另两边分别与l1,l2平行且到点(2,3)距离分别相等,所以设l3:x-2y+c1=0,l4:3x-y+c2=0,由点到直线距离公式得出.方法二:l1的对边与l1平行应为x-2y+c=0形式,排除A,D;l2对边与l2平行,应为3x-y+m=0形式,排除C,所以选B.4