1、浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是（）A B C D2命题“若，则”的否命题是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 3圆与圆的位置关系是（） A相交 B内切 C外切 D相离4用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形所得的直观图的面积是（）ABC D5
2、已知椭圆：（）的左焦点为，则（）A B C D6已知空间中不过同一点的三条直线，则“直线，在同一平面”是“直线，两两相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值是（）A B C D第8题图8如图，已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线和所成的角为，直线与平面所成的角，则（）A B C D9已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率是（）A B C D10在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O，且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，记，记与底面ABC所成的锐二面角的大小为
3、，当取到最大时，是（）第12题图A B C D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11椭圆的长轴长是 ，离心率是 12 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度是 ，体积是 13若把圆心角为，半径为的扇形卷成圆锥，则该圆锥的底面半径是 ，侧面积是 14若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则异面直线与所成角的余弦值是 ，该球的表面积是 15已知直线为圆在点处的切线，点是直线上一动点，点是圆 上一动点，则的最小值是 16已知直线：（），若直线上总存在点与两点，第17题图连线的斜率之积为（），则实数的取值范围是 17如图，在空间四边形中，设直线与直线
4、所成角为，当二面角的大小在变化时，则的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)已知直线：，直线：（）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；第19题图（）若，求直线的方程19（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点（）证明：直线平面；（）若，求直线与底面所成角的正切值20(本小题满分15分)已知圆经过点，且与直线相切，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程21(本小题满分15分)如图，已知平面多边形PABCD中，现将三角形沿折起，使（）证明：；（）证明：平面平面；
5、第21题图 （） 求二面角的平面角的余弦值22(本小题满分15分)已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于两点点，记直线，的 斜率分别为，当最大时，求直线的方程第22题图参考答案：一、 选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案CDABCBADAB二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11. ； 12； 13； 14. ;15 16 17三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.解：（）若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满
6、足题意，此时则，解得，若直线不过原点，则斜率为，解得。因此所求直线的方程为或（）若，则解得或。当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去；当时，直线：，直线：，满足题意；因此所求直线：。19（）连接交于在正方形中，有,又是的中点，所以,平面,平面所以直线平面（）取的中点由为的中位线，得,又底面，得底面,所以是直线与底面所成角设，因为，所以解：（）设圆心坐标，半径为 所以，因为点为切点，所以.解得.又. 所以圆的方程为：.另解：设圆心坐标，半径为 所以，解得. 所以圆的方程为：. （）当切线的斜率不存在时：，符合条件 当切线的斜率存在时，可设切线方程为：，即 因为圆心到直线的距离 解得，此时切线方程为 所以切线所在直线方程为或 21.解：（）取得中点，连接. 因为，所以， 又因为，所以四边形为平行四边形，所以因为，所以,所以平面，所以. （）记，所以是的中点，也是的中点. 因为，所以. 又，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面.（）过作，垂足为. 又（）可得（三垂线定理） 所以为二面角的平面角. 因为所以.22解：（）由已知得 又， 所以椭圆的方程为 -5分 （）当直线的斜率为0时，则； 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得 则， 又， 所以， -12分 令，则 所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为