1、两条直线平行与垂直的判定一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列说法正确的是 ()A.如果两条直线平行,则它们的斜率相等B.如果两条直线垂直,则它们的斜率互为负倒数C.如果两条直线的斜率之积为-1,则两条直线垂直D.如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于y轴2.(2013蚌埠高一检测)若直线l1的倾斜角为135,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合3.若点A(0,1),B(,4)在直线l1上,l1l2,则直线l2的倾斜角为()A.-30B.30C.150D.1204.已知点A(3,6),B(-2,6),C
2、(6,3),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形为()A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形5.(2013莱芜高一检测)已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为()A.1B.0C.0或2D.0或1二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知A(2,0),B(3,),直线lAB,则直线l的倾斜角为.7.若P(2,3)与Q(4,-5)关于直线l对称,则l的斜率为.8.(2013济宁高一检测)若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则以下结论:ABCD,ABCD,A
3、CBD,ACBD.其中正确的是(填序号).三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知在ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标.(2)试判断ABCD是否为菱形.10.设直线l1,l2的斜率是一元二次方程(a+2b-3)x2-3(a3-4b2+5)x+3-a-2b=0的两个根,试问是否存在实数a,b使得直线l1l2,若存在,求出a,b满足的关系式.11.(能力挑战题)已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值.答案解析1.【解析】选C.如果两条直线平行,斜率存在时会相等
4、,还有斜率不存在的情况,故A错;同理B错;如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于y轴或与y轴重合,故D错;只有C正确.【误区警示】两直线斜率相等或斜率都不存在时,一定不能忘记这两条直线既可能平行也可能重合.2.【解析】选D.直线l1的倾斜角为135,故斜率k=tan135=-1,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),故k2=-1,所以两直线平行或重合.3.【解析】选C.kAB=,故l1的倾斜角为60,l1l2,所以l2的倾斜角为150.4.【解析】选A.由题意ABCDx轴,又kAD=-,kBC=-,AD与BC不平行,所以四边形为梯形.5.【解析】选D.m=0时,直线AB与CD斜率均
5、不存在,互相平行;m0时,kAB=kCD=,解得m=1.6.【解析】因为lAB,所以kl=kAB=,所以直线l的倾斜角为60.答案:607.【解析】因为kPQ=-4,PQl,所以l的斜率k=.答案:【举一反三】已知P(2,3)与Q(4,-5),则其垂直平分线的斜率为.【解析】因为kPQ=-4,所以其垂直平分线的斜率为.答案:8.【解题指南】分别求出斜率,利用斜率来判断.【解析】因为kAB=-,kCD=-,又AB和CD不重合,所以ABCD;又kAC=,kBD=-4,kACkBD=-1,所以ACBD.答案:9.【解析】(1)设D(a,b),由四边形为平行四边形得,kAB=kCD,kAD=kBC,即解得所以D(-1,6).(2)因为kAC=1,kBD=-1,所以kACkBD=-1,所以ACBD,故ABCD为菱形.10.【解析】由方程为一元二次方程知,a+2b-30,所以直线l1,l2的斜率之积k1k2=-1恒成立,故存在实数a,b满足a+2b-30时,能使得l1l2.11.【解析】l1的斜率存在,且k1=a,当a0时,l2的斜率k2=,因为l1l2,所以k1k2=-1,即a=-1,得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2, 0),B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l1l2,综上可知,实数a的值为1或0.3