1、层级二 专题七 第1讲限时45分钟满分50分解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)1(2020惠州模拟)已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ，直线l1：(R)，直线l2：(R)以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)若直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求AOB的面积解析：(1)依题意，直线l1的直角坐标方程为yx，直线l2的直角坐标方程为yx.由2cos 2sin 得22cos 2sin ，因为2x2y2，cos x，sin y，所以(x)2(y1)24，所以曲线C的
2、参数方程为(为参数)(2)联立得所以|OA|4，同理，|OB|2.又AOB，所以SAOB|OA|OB|sinAOB422，即AOB的面积为2.2(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解：(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(，)为l上除P的任意一点，在RtOPQ中，cos |OP|2.经检验，点P在曲线cos 2上所以，l的极坐标方程为cos 2.
3、(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，则4cos ，因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos ，.3(2020成都摸底)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2(12cos2)3.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点M(1,1)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AM|BM|的值解析：(1)由直线l的参数方程消去参数t，得x1(y1)，化简，得直线l的普通方程为xy10.曲线C的极坐标方程可化为222
4、cos23，(x2y2)2x23，曲线C的直角坐标方程为x21.(2)由题易知，点M在直线l上将直线l的参数方程代入x21，得221，化简，得t22t0，此时0，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得t1t2，t1t2，|AM|BM|t1|t2|t1t22.4(2020南昌模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线C2：(x1)2y21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程(2)若射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.解析：(1)因为曲线C1的
5、参数方程为(其中为参数)，所以曲线C1的普通方程为x2(y2)24.因为曲线C2：(x1)2y21，所以把xcos ，ysin 代入(x1)2y21，得到曲线C2的极坐标方程(cos 1)2(sin )21，化简得2cos .(2)依题意设A，B，因为曲线C1的极坐标方程为24sin 30，将(0)代入曲线C1的极坐标方程，得2230，解得13，同理，将(0)代入曲线C2的极坐标方程，得2，所以|AB|12|3.5(2020长春模拟)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin24cos .(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若过点F(1,0)的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求的取值范围解析：(1)曲线C1的普通方程为y21，曲线C2的直角坐标方程为y24x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)，因为直线l与曲线C2：y24x有两个交点，因此sin 0.联立直线l与曲线C1：y21，可得(1sin2)t22tcos 10，则|FA|FB|t1t2|，联立直线l与曲线C2：y24x，可得t2sin24tcos 40，则|FM|FN|t3t4|，所以.
