1、第15章 概率15.1 随机事件和样本空间基础认知自主学习【概念认知】1.随机试验对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称_.2.样本空间定义:样本点:随机试验的每一个可能的结果.样本空间:所有样本点组成的集合.记作:试验3.随机事件、必然事件、不可能事件(1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件.表示:一般用大写英文字母A,B,C表示.(2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.(3)必然事件:(全集)是必然事件.(4)不可能事件:(空集)是不可能事件.1.下列事件是必然事件的是()A.一天中进入某超市的顾客人数B.一顾客在超市中购买的商品数C.一颗
2、麦穗上长着的麦粒数D.早晨太阳从东方升起【解析】选 D.只有 D 是在一定条件下必然发生的事件,其他三个每次发生的结果不一定相同.2.从 5 个男生、2 个女生中任选 3 人,则下列事件中是必然事件的是()A.3 个都是男生 B.至少有 1 个男生C.3 个都是女生D.至少有 1 个女生【解析】选 B.由于只有 2 个女生,而要选派 3 人,故至少有 1 个男生.3.一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,则所有的样本点有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,
3、女)【解析】选 C.由题知所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).4.下列事件中,是必然事件的有_,是随机事件的有_(填序号).(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于 0 时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果 ab,那么 a-b0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”;(8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.【解析】事件(1)(4)(6)是必然事件;
4、事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.答案:(1)(4)(6)(3)(5)(7)(8)5.袋中有 8 个大小和质地相同的小球,标号为 1,2,3,4,5,6,7,8,从中随机摸出一个球,用集合表示下列事件:(1)A=“摸到球的号码小于 5”;(2)B=“摸到球的号码为奇数”.【解析】从中摸出一个球,样本空间:=1,2,3,4,5,6,7,8(1)事件“摸到球的号码小于 5”表示为 A=1,2,3,4.(2)事件“摸到球的号码为奇数”表示为 B=1,3,5,7.学情诊断课时测评一、单选题1.有下列事件:连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上;异性电荷相互吸引;在标准大气压下,水在 1 结冰;买
5、了一注彩票就得了特等奖.其中是随机事件的有()A.B.C.D.【解析】选 B.是随机事件,为必然事件,为不可能事件.2.同时投掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记 A 为“所得点数之和小于 5”,则事件 A 包含的样本点的个数是()A.3B.4C.5D.6【解析】选 D.有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共 6 个样本点.3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设 A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一弹击中飞机,D=至少有一弹击中飞机,下列关系不正确的是()A.ADB.BD=C.AC=DD.AC=BD【解析】选 D.对
6、于选项 A,事件 A 包含于事件 D,故 A 正确.对于选项 B,由于事件 B,D不能同时发生,故 BD=正确.对于选项 C,由题意知正确.对于选项 D,由于 AC=D=至少有一弹击中飞机,不是必然事件;而 BD 为必然事件,所以 ACBD,故 D 不正确.二、填空题4.从 a,b,c,d 中任取两个字母,则该试验的样本空间为=_.答案:ab,ac,ad,bc,bd,cd5.给出下列结论:集合x|x|0,则 x0 是必然事件;对顶角不相等是不可能事件.其中正确的是_(填序号).【解析】因为|x|0 恒成立,所以正确;y=x2的图象关于 y 轴对称,所以不正确;由 x20知 x0,所以是随机事件
7、,不正确;正确.答案:三、解答题6.设集合 M=1,2,3,4,aM,bM,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?【解析】这个试验的基本事件构成集合=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1)“a+b=5”这一事件包含以下 4 个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a1”这一事件包含以下 6 个基本事件:(1,2),(1,3
8、),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下 3 个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1).一、选择题1.下列事件是随机事件的是()当 x10 时,lg x1;当 xR 时,x2-1=0 有解;当 aR 时,关于 x 的方程 x2+a=0 在实数集内有解;当 x2y2 时,xy.A.B.C.D.【解析】选 C.当 x10 时,lg x1,是必然事件,当 xR 时,x2-1=0 有解,解得 x=1,是必然事件,当 aR 时,关于 x 的方程 x2+a=0 在实数集内是否有解,需要根据 a 的值来确定,属于随机事件,当 x2y2 时,xy,是随机事件
9、.2抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A“出现的点数是 1 或 2”，事件 B“出现的点数是 2 或 3 或 4”，则事件“出现的点数是 2”可以记为()AAB BAB CAB DAB【解析】选 B.由题意可得：A1，2，B2，3，4，所以 AB1，2，3，4，AB 2.3(多选)10 个同类产品中有 2 个次品，现从中任意抽出 3 个，随机事件是()A3 个都是正品 B至少有一个是次品C3 个都是次品 D至少有一个是正品【解析】选 AB.A，B 是随机事件，因为只有 2 个次品，所以抽取的 3 个都是次品是不可能事件，至少有一个正品是必然事件二、填空题4写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队
10、进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_；(2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次品数_【解析】(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种：胜，平，负，所以 胜，平，负(2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次品数可能为 0，1，2，3，4，所以 0，1，2，3，4答案：(1)胜，平，负(2)0，1，2，3，45在一个盒子中有 3 个球，蓝球、红球、绿球各 1 个(用 1 表示蓝球，2 表示红球，3 表示绿球)，从中随机取出一个球，观察颜色后放回，然后再随机取出 1 个球，则样本空间为_若事件 A“第一次取出的
11、是红球”，事件 B“两次取出的球颜色相同”，则 AB_【解析】有放回地取两个球的样本空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)；事件 A(2，1)，(2，2)，(2，3)，事件 B(1，1)，(2，2)，(3，3)，所以 AB(2，2)答案：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)(2，2)三、解答题6袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间：(1)从中任取 1 球；(2)从中任取 2 球【解析】(1)条件为：从袋中任取 1 球样本空间：红、白、黄、黑(2)条件为：从袋中任取 2 球若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，样本空间：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)