1、西藏山南市第二高级中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识求得结果.【详解】交集是两个集合都有的元素，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.2. A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可【详解】解： 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题3. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
2、析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，主要到要否定结论而不是否定条件，故BCD选项错误，A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.4. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，为奇函数，不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断
3、，属简单题.5. “a0”是“|a|0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件6. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用进行分段，比较出三者的大小关系.【详解】依题意，所以.故选:A【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.7. 执行右面的程序框图，如果输入4，那么输出
4、的n的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】：由程序框图可顺次得数据如下：，输出为【考点定位】本题考查程序框图的识别与运算，要注意控制变量在运算过程中的作用，题目中较之以前练习过的题目多出一步比较运算，使试题具有一定难度8. “若，则”的否命题是（ ）A. 若 则B. 若则C. 若 则D. 若则【答案】C【解析】【分析】根据否命题的知识确定正确选项.【详解】否命题，条件和结论都要否定，所以C选项符合题意.故选：C点睛】本小题主要考查否命题，属于基础题.9. 函数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位
5、】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.10. 若偶函数在区间上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数，则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.11. 奇函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A. B. 4C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据为奇函数以及函数的对称性求得的值.【详解】依题意，是奇函数且关于对称.所以，.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和对称性，属于基础题
6、.12. 设函数是定义在R上以3为周期的奇函数， 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和周期性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于是定义在上以为周期的奇函数，所以，即，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查奇偶性和周期性，属于基础题.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以.故答案为
7、：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14. 定义在R上的函数，若满足，则_【答案】2【解析】【分析】根据分段函数解析式求得的值.【详解】.故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数求值，属于基础题.15. 若函数是偶函数，则的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】由函数是偶函数，可得，求得，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间【详解】解：函数是偶函数，化为，此式对于任意实数都成立，函数的递增区间是故答案为：【点睛】正确理解函数的奇偶性和单调性是解题的关键，是基础题.16. 若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值
8、范围是_【答案】【解析】【分析】对分类做出函数的图像，数形结合即可求解.【详解】当时，做出图象，如下图所示，直线与函数的图象有两个公共点时，.故答案为:【点睛】本题考查指数函数的性质，数形结合是解题的关键，属于基础题.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.17. 计算：；【答案】.【解析】【分析】利用指数、对数运算公式化简求得所求表达式的值.【详解】原式.【点睛】本小题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题.18. 设集合，求使成立的a的取值集合.【答案】【解析】【分析】对集合分成和
9、两种情况进行分类讨论，由此求得的取值集合.【详解】由有：(1)当时，解得(2)当时，解得. 综合(1)(2)可知，使成立的a的取值集合为.【点睛】本小题主要考查根据集合包含关系求参数取值范围，属于基础题.19. 已知二次函数最小值为1，且.（1）求的解析式，并写出单调区间；（2）当时，恒成立，试确定实数的取值范围.【答案】（1），增区间为，减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数顶点式求得，进而求得的单调区间.（2）利用分离常数法，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）.是二次函数，且，其图像对称轴为直线. 又最小值为，可设， 又， .的单调递增区间为，单调递减区间为.（
10、2）由已知得在上恒成立，化简得.设，则在区间上单调递减.在区间上的最小值为，.满足条件的实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式、单调性，考查一元二次不等式在给定区间上恒成立问题，属于中档题.20. 设实数满足，其中.实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入中的不等式，并解出该不等式，同时也解出中的不等式组，由为真，可知、均为真命题，将、中的不等式（组）的解集取交集可得出实数的取值范围；（2）求出非与非中的取值范围，结合已知条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组
11、，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）当时，解不等式，解得，即.解不等式，解得，解不等式，解得或，.，若为真，则、均为真命题，此时，实数的取值范围是；（2）当时，解不等式，解得，即，则非或，非或.因为非是非的充分不必要条件，则或或，所以，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.21. 已知函数，（，）（）设，函数的定义域为，求的最值（）求使的的取值范围【答案】（）最大值，最小值（）当时，当时，【解析】【详解】试题分析：（1）根据对数函数定义域，和单调性得到函数的最值（2）对于底数a,由
12、于不定，需要分情况来讨论得到解（I）当时，函数为上的增函数故， （II），即，当时，得 当时，得考点：本试题主要考查了对数函数定义域的求解以及对数不等式的求解点评：解决该试题的关键是利用底数的大于1，还是底数大于零小于1，分情况来解决对数不等式的求解22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得求曲线的直角坐标方程.（2）判断出过圆的圆心，由此求得直线被曲线截得的弦长.【详解
13、】（1）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为，它表示以为圆心，为半径的圆 （2）由（1）知圆的标准方程为即圆心的坐标为，半径为，依题意直线的参数方程为，即，消去得，圆心满足方程，所以直线经过圆心，所以直线被曲线截得的弦长为.【点睛】本小题主要考查极坐标方程、直角坐标方程和参数方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.23. 设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设，由题意得出，由，结合基本不等式，即可得出证明.【详解】（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，.当且仅当时，取等号，即.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题.