1、微课7概率计算与随机变量分布列问题的解题策略(理)策略诠释1主要类型：(1)概率计算时，根据限制条件，进行分类讨论求解(2)含有“至少至多”等问题的求解，一般要分类讨论(3)根据随机变量的不同取值，进行分类讨论求其概率值2解题思路：一般结合限制条件或随机变量的可能取值，分类讨论求解3注意事项：(1)准确确定分类对象及分类标准，要不重不漏(2)随机变量的各种取值情况要考虑全面，其对应的概率计算要准确【典例】(12分)(2014汕头模拟)某市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福全市”的共建共享现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布
2、表：幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数(分)9060300人数(个)192173(1)求这50位市民幸福指数的数学期望(即平均值)(2)以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民(人数很多)任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民的人数求的分布列(3)从这50位市民中，先随机选一个人，记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求nm60的概率P.审题(1)切入点：根据计算公式代入数值，求解关注点：幸福指数(分)的平均值(2)切入点：确定的可能值及其对应的概率值关注点：准确求出各取值对应的概率(3)切入点：计算基本事件总数，待求事件
3、包含基本事件数，用古典概型计算关注点：m，n的取值不定，需对m，n的取值分类讨论审题(1)记E(X)表示这50位市民幸福指数的数学期望，则E(X)(9019602130703)63.6(分)2分(2)的可能取值为0,1,2,3P(0)C033分P(1)C124分P(2)C215分P(3)C306分所以的分布列为0123P7分(3)基本事件的总数为A2 4508分满足条件n300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为：S试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2【解】(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A.由200S600，得1503.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关
