1、微专题47等差数列的前n项和Sn的最值问题51.已知等差数列an：5，4，3，当n_时，数列an的前n项和Sn最大？2(2018无锡期末试卷)已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，则a1a2an的最大值为_3设等差数列an的前n项和为Sn，a312，S120，S130，当n_时，Sn取得最大值4在等差数列an中，已知a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为_5在等差数列an中，1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n_6等差数列an的前n项和Sn，Sn的最大值为S6，且|a6|a7|，则使Sn0，a80，a9a2
2、a3a4a51a6，所以a1a2an的最大值为a1a2a3a4a1a2a3a4a524232221202101 024.(本题主要考查等比数列的通项公式及等差数列的性质)3答案：6.解法1由题意得a60，a70，S130，可得，对称轴为xk(6k6.5)，所以S6最大4答案：(1，)解法1由题意知，an递减即d0a9，所以解得1d.解法2因为Sn7nd当且仅当n8时，Sn取得最大值，所以即解得1d.5答案：19或1.解析：设等差数列an的公差为d，则由题设d0，由0，a110，且a10a110，S200，a70，则a6a7，a6a70，S126(a1a12)6(a6a7)0，所以使Sn0的n的最小值是12.7答案：2，2)解析：b13，公差dlog2q0，Snn2(3)n，因为bn的前7项的和S7最大，且S7S8，所以，所以da2a12a130a14a15，故当n12或13时，Sn取得最大值为130.解法2设公差为d.因为S10S15，所以10a1d15a1d，代入a120，得d.所以Snna1dn2n(n225n)，所以当n12或13时，Sn取得最大值为12a1()130.
