1、限时规范训练1(2016郑州质量预测)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.B.C(0,1) D.解析：由题意知m0，n0)相交于A，B两点，若点N是点C关于坐标原点的对称点，则ANB面积的最小值为()A2p B.pC2p2 D.p2解析：依题意，点N的坐标为(0，p)，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxp，由，消去y得x22pkx2p20，由根与系数的关系可得x1x22pk，x1x22p2，因为SANBSBCNSACN2p|x1x2|p|x1x2|pp2p2，所以当k0时，(SANB)min2p2.答案：C4(201
2、6重庆模拟)若以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为()A. B.C. D.解析：依题意，设题中的双曲线方程是1(a0，b0)，则有a2b29，b29a2.由消去y，得1，即(b2a2)x22a2xa2(1b2)0(*)有实数解，注意到当b2a20时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e；当b2a20时，4a44a2(b2a2)(1b2)0，即a2b21，a2(9a2)1(b29a20且a2b2)，由此解得00，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离
3、心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(2,1) D(1,1)解析：若ABE是锐角三角形，只需AEF45，在RtAFE中，|AF|，|FE|ac，则acb20e2e201e1，则1e2，故选B.答案：B6(2016河南三市调研)已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()A0,3) B(0,2)C2，3) D(0,4解析：延长F1M交PF2或其延长线于点G.0，又MP为F1PF2的平分线，|PF1|PG|且M为F1G的中点，O为F1F2的中点，OM綊F2G.|F2G|PF2|PG|P
4、F1|PF2|，|2a2|PF2|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点且|PF1|2|PF2|，则此双曲线离心率的取值范围是_解析：由双曲线定义有|PF1|PF2|2a，而由题意|PF1|2|PF2|，故|PF2|2a，|PF1|4a.又|F1F2|2c，由三角不等式有6a2c.又由定义有ca，故离心率e(1,3答案：(1,38(2016忻州联考)已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_解析：由题意知，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，半
5、径为1，抛物线的焦点为F(1,0)根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和O 即为点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|PF|PC|PF|1|CF|11.答案：19设抛物线y26x的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB60，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN，垂足为N，则的最大值为_解析：过A，B分别向准线作垂线，垂足分别为A1，B1，设|AF|a，|BF|b，如图，根据递形中位线性质知|MN|.在AFB中，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 60a2b2ab(ab)23ab(ab)232.所以|AB|，1.答案：110
6、已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有：，解得：a，c，b21，故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0，y0kx02，|AB|，解得：k413，即k或k.11(2016河南模拟)已知椭圆C1：1(a
7、b0)的离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，D、E分别是椭圆的上顶点与右顶点，且SDEF21.(1)求椭圆C1的方程；(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值解析：(1)由题意知e，故ca，ba.SDEF2(ac)ba21，a24，即a2，ba1，c，椭圆C1的方程为：y21.(2)直线l与椭圆C1相切于第一象限内的一点，直线l的斜率必存在且为负设直线l的方程为：ykxm(k0)，联立，消去y整理可得：x22kmxm210，根据题意可得方程只有一实根，(2km)24(m21)0，整理得：m24k21.直线l与两坐标轴的交点分别为
8、，(0，m)且kb0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|MC|MD|.解析：(1)由已知，a2b，又椭圆1(ab0)过点P，故1，解得b21.所以椭圆E的方程是y21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组得x22mx2m220，方程根的判别式为4(2m)2.由0，即2m20，解得m.由得x1x22m，x1x22m22，所以M点坐标为，直线OM的方程为yx.由方程组得C，D.所以|MC|MD|(m)(m)(2m2)又|MA|MB|AB|2(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)24x1x24m24(2m22(2m2)，所以|MA|MB|MC|MD|.
