1、安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第二次教学质量检查考试（二模）试题 文本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数满足，则A BCD2已知集合，则ABCD3已知是等差数列的前项和，且，则ABCD4易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴
2、阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，则其能被整除的概率是ABCD5已知是三角形的一个内角，则ABC D 6函数的图象是A B C D 7已知双曲线，离心率，则双曲线的渐近线方程为ABCD8某校随机调查了名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：男女喜欢篮球喜欢篮球附：参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”C有以上的把
3、握认为“喜欢篮球与性别有关”D有以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”9已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为ABCD10函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，所得图象对应函数的解析式可以为ABCD11已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为ABCD12已知函数函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，则函数在区间上零点的个数为AB CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数，满足目标函数的最大值为_14已知单位向量，满足：，则向量与向量的夹角_15已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三
4、角形，且的面积是，则抛物线的方程是_16在中，角，的对边分别为，若，外接圆周长与周长之比的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列中，其前项和，满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成
5、五组，依次记，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率19（12分）如图，已知四边形和均为直角梯形，且，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离20（12分）设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线有两个交点，若，证明：原点到直线的距离为定值21（12分）已知函数有两个极值点，且（1）求实数的取值范围，并讨论的单调性；
6、（2）证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（1）求曲线的直角坐标方程；（2）由直线（为参数，）上的点向曲线引切线，求切线长的最小值23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）若时，解不等式：；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：题号答案ADBCACCCDBBA二、填空题：13141516三、解答题：17（12分
7、）解：（1）由题意知，从而，即，2分，数列是以为首项，公差为的等差数列，4分； 6分（2）8分10分2分18（12分）解：（1）成绩落在的频率：， 2分补全的频率分布直方图如图：4分样本的平均数：（分） 6分（2）由分层抽样知，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，则满足条件的所有基本事件为：，共个，8分记“至少有一名参赛者成绩不低于分”为事件，则事件包含的基本事件有：，共9个10分故所求概率为12分19（12分）解：（1）证明：在平面中，过作于，交于，连接，由题意知，且， 3分四边形为平行四边形，又平面，平面，平面6分（2）由题意知平面，平面平面平面，在平面内过点作
8、交于，则平面，S分设点到平面的距离为，则由得，由题意知，：，10分代入，解得即点到平面的距离为12分20（12分）解：（1）点在圆内圆内切于圆所以点轨迹是以，为焦点的椭圆，且，从而，点的轨迹的方程为5分（2）设，若直线斜率存在，设，联立，整理得：，6分，化简得8分即，故原点到直线的距离为，10分若直线斜率不存在，设，联立解得，代入化简得，即原点到直线的距离为，11分综上所述，原点到直线的距离为定值12分21（12分）解：（1），令，其对称轴为，由题意知，是方程的两个不相等的实根，则2分4分当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；6分（2）证明：由（1）知，8分令，则；在上单调递增，10分故从而12分22（10分）解：（1）由，可得，2分，曲线的直角坐标方程为5分（2） 直线的参数方程为：（为参数，），直线上的点向圆引切线长是7分，当时，切线长最小值为10分23（10分）解：（1）时，所解不等即为：，2分两边平方解得，原不等式解集为5分（2）存在实数解，即存在实数解，令，即，7分，当时等号成立，解得10分