1、课时规范练21三角恒等变换基础巩固组1.(2021天津和平高三模拟)已知sin+2=55,-2,0,则sin 2=()A.45B.-45C.455D.-4552.(2021广东广州高三月考)2sin12sin512cos6=()A.32B.34C.14D.123.(2021江苏南京高三期中)化简:sin23+-sin26-=()A.cos2+43B.sin2+6C.-cos2-3D.sin6-24.已知sin-4=3210(00.因为00,cos0,则sin+cos=(sin+cos)2=1+2sincos=415,于是sin(-2)sin+cos=sin2sin+cos=2sincossin
2、+cos=1625415=1641205,故选C.5.D解析:cos=7210,sin=1-(7210)2=210,则tan=17,故tan=tan(+-)=tan(+)-tan1+tan(+)tan=12-171+1217=13,则tan(2+)=tan(+)=tan(+)+tan1-tan(+)tan=12+131-1213=1.0tan(+)1,0tan1,0+4,04,则02+0,故有22,42,则cos2=-35.又cos2=2cos2-1,则cos2=15,故cos=55,故A错误;对于B,因为(sin-cos)2=1-sin2=15,42,所以sincos,所以sin-cos=5
3、5,故B错误;对于C,因为32,所以54+2.又cos(+)=-2100,所以54+32,解得sin(+)=-7210,所以cos(-)=cos(+)-2=-210-35+-721045=-22.又因为54+32,-2-2,所以4-,有-=34,故C正确;对于D,cos(+)=coscos-sinsin=-210,cos(-)=coscos+sinsin=-22,两式联立得coscos=-3210,故D错误.故选C.8.22解析:1+cos100sin20cos20=2cos25012sin40=2cos5012cos50=22.9.40解析:由已知得sin=13-tan10=13-sin10
4、cos10=cos103cos10-sin10=cos102sin50=sin802sin50=2sin40cos402cos40=sin40.由于为锐角,所以=40.10.解原式=sin22+2sin2cos2+cos222cos22+2sin2cos2+122sin222cos22=(sin2+cos2)22cos2(sin2+cos2)+12tan2=12tan2+12+12tan2,而2-2,-4,即tan20,故原式=12tan2+12-12tan2=12.11.证明因为sinsin=cos(+),所以sin=sin(coscos-sinsin),即sin(1+sin2)=12sin
5、2cos,因此tan=sin22+21-cos22=sin23-cos2,故tan=sin23-cos2成立.12.C解析:f(x)=sin2x-4sin3xcosx=2sinxcosx-4sin3xcosx=2sinxcosx(1-2sin2x)=sin2xcos2x=12sin4x,所以函数的最小正周期T=2=24=2,故选C.13.C解析:由于sin3+sin3-+sin2=32cos+12sin32cos-12sin+sin2=34cos2-14sin2+sin2=34cos2+34sin2=34,因此cos2+52cos=34,即2cos2-1+52cos=34,解得cos=12.又
6、因为(0,),故=3,故选C.14.C解析:依题意sin+6+sin=3+12,sin-3+2+sin-3+3=3+12,所以cos-3+12sin-3+32cos-3=12sin-3+3+22cos-3=3+12,因此sin-3+(3+2)cos-3=3+1,所以cos-3=(3+1)-sin(-3)3+2.代入sin2-3+cos2-3=1,得sin2-3+(3+1)-sin(-3)3+22=1,化简得(8+43)sin2-3-(23+2)sin-3-(3+23)=0,两边除以3+2,可得4sin2-3+(2-23)sin-3-3=0,2sin-3+12sin-3-3=0,解得sin-3=
7、-12或sin-3=32,故选C.15.33解析:(tan30+tan70)sin10=sin30cos30+sin70cos70sin10=(sin30cos70+cos30sin70)sin10cos30cos70=sin100sin1032sin20=2sin10cos103sin20=33.16.解(1)f(x)=cos2x-cos2x-3=1+cos2x2-1+cos(2x-23)2=12cos2x-cos2x-23=12cos2x-12cos2x+32sin2x=-34sin2x+34cos2x=-32sin2x-3,故函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)当x-6,3时,2x
8、-3-23,3,所以sin2x-3-1,32,则-32sin2x-3-34,32,故函数f(x)的值域是-34,32.17.B解析:因为cos40+3sin40=4,所以sin40+3cos40=2sin80,则sin40+3cos40=2cos10,因此sin40+3cos40=2cos(40-30),即sin40+3cos40=2cos40cos30+2sin40=sin30,所以sin40+3cos40=232cos40+212sin40,即sin40+3cos40=sin40+3cos40,所以=1,故选B.18.A解析:由题意可知,sin(2+)=12sin,可化为sin+(+)=12sin(+)-,展开得sincos(+)+cossin(+)=12cossin(+)-12sincos(+),则cossin(+)+3sincos(+)=0,因为,(0,),且cos=-31010,所以sin=1-cos2=1010,则-31010sin(+)+31010cos(+)=0,且2,所以sin(+)=cos(+).当cos(+)=0时,不满足题意,所以tan(+)=1.因为2,(0,),所以+2,2,则+=54,故选A.