1、14.4.4 百 分 位 数基础认知自主学习1k百分位数的定义 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有_的数据小于或等于pk且至少有(100k)%的数据大于或等于pk.k%2计算有 n 个数据的大样本的 k 百分位数的步骤第 1 步，将所有数值按顺序排列；第 2 步，计算 k n100；第 3 步，如果结果为整数，那么 k 百分位数位于第 k n100 位和下一位之间，通常取这两个位置上数值的平均数为 k 百分位数；第 4 步，如果 k n100 不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上 1)，在该位置上的数值即为 k 百分位数从小到大3四分位数中位数即为 5
2、0 百分位数，我们也把中位数、25 百分位数和 75 百分位数称为四分位数1下列一组数据的 25 百分位数是()21，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A3.2 B3.0C4.4 D2.5【解析】选 A.把这组数据按照由小到大的顺序排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8,4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由 i1025%2.5，不是整数，则第 3 个数据 3.2，是 25 百分位数2(教材练习改编)高二(1)班 7 人宿舍中每个同学的身高分别为 170，168，172，172，175，176，180，则这 7 人身高数据的 40 百分位数为
3、()A168 B170C172 D171【解析】选 C.把 7 人的身高从小到大排列，可得168，170，172，172，175，176，180，740%2.8，即第 3 个数据 172 为所求的 40 百分位数3已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50乙组：24，n，34，43，48，52若这两组数据的 30 百分位数、80 百分位数分别相等，则mn 等于()A127B107C43D74【解析】选 A.因为 30%61.8，80%64.8，所以 30 百分位数为 n28，80 百分位数为 m48，所以mn 4828 127.4(1)班级人数为 50 的
4、班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的 70 百分位数是 85 分”这句话是什么意思？【解析】(1)不是是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比(2)有 70%的同学数学测试成绩小于或等于 85 分5从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率直方图试利用频率直方图求这 50 名学生成绩的 75 百分位数【解析】由题意可知，前四个小矩形的面积之和为 0.6，前五个小矩形的面积之和为0.840.75，所以 75 百分位数位于第五个小矩形内由 800.750.60.840.6 1086.25，故 75 百分位数为 8
5、6.25.学情诊断课时测评一、单选题1以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这 15 人成绩的 80 百分位数是()A90 B90.5 C91 D91.5【解析】选 B.把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为 1580%12，所以这 15 人成绩的 80 百分位数是9091290.5.2已知 100 个数据的 75 百分位数是 9.3，则下列说法正确的是()A这 100 个数据中一定有 75 个数小于或等于 9
6、.3B把这 100 个数据从小到大排列后，9.3 是第 75 个数据C把这 100 个数据从小到大排列后，9.3 是第 75 个数据和第 76 个数据的平均数D把这 100 个数据从小到大排列后，9.3 是第 75 个数据和第 74 个数据的平均数【解析】选 C.因为 10075%75，为整数，所以第 75 个数据和第 76 个数据的平均数为 75 百分位数，是 9.3.3某射手在一次训练中 12 次射击的成绩分别为96，9.7，9.0，9.1，9.4，9.4,9.8，9.9，9.4，9.6，9.6，9.7，则该射手这次射击的成绩的 75 百分位数是()A9.5 B9.6 C9.7 D9.8【
7、解析】选 C.将这 12 个数从小到大排列：90，9.1，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，这组数据有 12 个数，因为 1275%9，所以这组数据的 75 百分位数是第 9 个数据与第 10 个数据的平均数，即9.79.729.7.4某校调查某班 30 名同学所穿的鞋的尺码如表所示：码号3334353637人数761412则这组数据的 25 百分位数是()A33 B34 C35 D36【解析】选 B.因为 3025%7.5，所以这组数据的 25 百分位数为 34.5一次数学测试中，高一(1)班某小组 12 名学生的成绩分别是：58 分、67 分、
8、73分、74 分、76 分、82 分、82 分、87 分、90 分、92 分、93 分、98 分，则这次测试该小组 12 名学生成绩的 75 百分位数是()A88 分 B89 分 C90 分 D91 分【解析】选 D.因为 1275%9，所以这组数据的 75 百分位数为9092291(分).6某市 2019 年 5 月份某一周的日最高气温(单位：)分别为 25，28，30，29，31，32，28，则这周的日最高气温的 75 百分位数为()A28 B29 C31 D32【解析】选 C.将数据由小到大排列为 25，28，28，29，30，31，32，因为 775%5.25，所以这周的日最高气温的
9、75 百分位数为 31.二、多选题7下列关于一组数据的 50 百分位数的说法不正确的是()A50 百分位数就是中位数B总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是 50%C总体数据中的任意一个数大于它的可能性一定是 50%D它一定是这组数据中的一个数据【解析】选 BCD.由百分位数的意义可知选项 B，C，D 错误8某班 8 名学生的体重(单位：kg)分别是：42，48，40，47，43，58，47，45，则下列结论正确的是()A极差是 18 B25 百分位数是 42.5C中位数是 46 D平均数是 47【解析】选 ABC.因为所给数据的最大值是 58，最小值是 40，所以极差是 584018.将
10、所给数据按从小到大的顺序排列是 40，42，43，45，47，47，48，58.因为这组数据共 8 个，处于中间位置的是第 4 个数和第 5 个数，故这组数据的中位数是4547246.因为 825%2，所以这组数据的 25 百分位数是4243242.5.平均数是 46.25.三、填空题9某学习小组 10 名同学在一次数学测试中的得分分别为 85，78，66，91，67，78，67，87，96，88，则这 10 名同学成绩的 60 百分位数为_【解析】这组数据按照从小到大排列后为 66，67，67，78，78，85，87，88，91，96，1060%6，所以这 10 名同学成绩的 60 百分位数
11、为8587286.答案：8610一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的 50 百分位数为_【解析】样本数据低于 10 的比例为 0.08 0.320.40，样本数据低于 14 的比例为0.40 0.360.76，所以此样本数据的 50 百分位数在10，14内，估计此样本数据的50 百分位数为 10 0.10.36 41009.答案：1009四、解答题11为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6171512(1)求这 50 户居民 6 月 5 日这一
12、天丢弃旧塑料袋的平均数、中位数；(2)求这 50 户居民 6 月 5 日这一天丢弃旧塑料袋的 75 百分位数【解析】(1)平均数 x 150(26317415512)18350 3.66.中位数是 4.(2)因为 5075%37.5，所以这 50 户居民 6 月 5 日这一天丢弃旧塑料袋的 75 百分位数是 4.12根据新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在 050，各类人群可正常活动某市环保局在 2019 年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，5
13、0)，由此得到样本的空气质量指数频率直方图，如图(1)求 a 的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的 80 百分位数【解析】(1)由题意，得 10(0.0320.03a0.010.008)1.解得 a0.02.(2)因为(0.010.020.032)100.620.8，所以 80 百分位数应位于30，40)内由 30100.80.620.920.62 36，可以估计这一年度的空气质量指数的 80 百分位数为 36.一、选择题1某公园对“十一”黄金周 7 天假期的游客人数进行了统计，如表所示：则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和 25 百分位数分别是()A2 万、1
14、.5 万 B2 万、2.2 万C2.2 万、2.2 万D2 万、1.85 万日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人数(万)1.52.22.23.81.52.20.6【解析】选 A.游客人数的平均数17(1.52.22.23.81.52.20.6)2(万).将数据由小到大排列得：0.6，1.5，1.5，2.2，2.2，2.2，3.8，因为 725%1.75，所以这组数据的 25 百分位数为 1.5 万2在某次考试中，10 名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95.则这一组数据的众数、中位数和 75 百分位数分别为()A
15、84，68，83 B84，78，83C84，81，84 D78，81，84【解析】选 C.将所给数据按从小到大的顺序排列是 68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，显然众数为 84，而本组数据共 10 个，中间两个数是 79，83，它们的平均数为 81，即中位数为 81.因为 1075%7.5，所以这一组数据的 75 百分位数为 84.3某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为 m1，60 百分位数为 m2，众数为 m3，则()Am1m3m2 Bm3m1m2Cm3m2m1 Dm2m3m1【解析】选 B.由题图知 m3
16、5；由中位数的定义，知第 15 个数与第 16 个数的平均数为 m15625.5；由百分位数的定义，且 3060%18，则第 18 个数与第 19 个数的平均数为 m26626.故 m3m10.6，故 60 百分位数应位于第四小组内由 70100.60.50.750.5 74，得期末数学测试成绩不少于 60 百分位数的分数至少为74 分答案：748已知 30 个数据的 60 百分位数是 8.2，这 30 个数据从小到大排列后第 18 个数据是7.8，则第 19 个数据是_.【解析】由于 3060%18，设第 19 个数据为 x，则(7.8x)28.2，解得 x8.6，即第 19 个数据是 8.
17、6.答案：8.6三、解答题9某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了 100 位顾客的相关数据：已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.请确定 x，y 的值，并计算顾客一次购物的结算时间的 80 百分位数一次购物量1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53【解析】由已知，得 25y1055，xy35，所以 x15，y20.可知：将这 100 位顾客购物结算时间从小到大排列，第 80 个数据和第 81 个数据都是2.5，所以顾客一次购物的结算时间的 80 百分位数为 2.5.10某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一参赛学生成绩的 60 百分位数【解析】由题图可知，第 1 个小矩形的面积为 0.3，第 2 个小矩形的面积为 0.4，则60 百分位数一定位于60，70)内，由 60100.60.30.70.3 67.5，可以估计高一参赛学生成绩的 60 百分位数约为 67.5.