1、鄂南高中黄石二中鄂州高中湖北省 2014届高三五月联合模拟考试数学试题（文）（满分150分 时间120分钟）命题学校：鄂南高中 命题人：易红艳 审题人：万锦文，卢平林，冯甘泉，舒春芳一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是符合要求的.1若，则 （ ）A B. C. D.2已知命题命题，则下列判断正确的是（ ）A.为真 为真 B.为假 为假 C.为真 为真 D.为真 为假3从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ）A. 480 B. 481 C. 4
2、82 D. 4834设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，如：，则+= （ ）A. 103 B.104 C.128 D. 129 （第6题图）6函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ）A. B. ？C. D.无法确定7下述计算机程序的打印结果为（ ） A B C D（第7题图）8已知，且，则（ ）9已知满足且，若时，则与的大小关系是（ ）xyOxQOx（第10题）A. B.C. D.10如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，
3、P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是（ ）A 3 B C D 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11已知为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为 .12将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：8 7 9 3 0 0 1则4个剩余分数的方差为 .13已知直线与曲线相切，则直线的斜率的最小值为 .14设的内角、所对边的长分别为、，若，成等差数
4、列，且,则角= .15已知圆，直线，若圆上恰有3个点到直线的距离都等于，则= .16已知点是边长为1的等边三角形的中心，则 . 17若函数同时满足下列条件：在D内为单调函数；的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.（）是内的“保值函数”，则的最小值为 ；（）当，且，时，是内的“保值函数” 的概率为 .三、 解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本小题满分12分)已知向量，设函数.（）求的最小正周期及在区间上的单调增区间;（）若，求的值.19(本小题满分13分)已知函数=,数列中,，,且， 数列中, ，（.（）求证：数列是等差数列并求数列的通项
5、公式；（）求数列的前项和.20(本小题满分13分)一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形.（）求证：PCBD；（）试在线段PD上确定一点E，使得PB/面ACE；（）求这个简单多面体的表面积.21(本小题满分13分)设函数，（是实数，且）（）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围；（）当=1时，若在上恒成立，求的取值范围.22(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆C的方程； （）设点，点是椭圆上一点，当最小时，试求点的坐标； （）设为椭圆长轴（含端点）上的一个动点，过点斜率为的直线交椭
6、圆于两点，若的值与无关，求的值 参考答案(文)一，选择题1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 二，填空题11.0 12. 13.7 14. 15. 16. 17. 三，解答题18.（）的最小正周期为 （3分）由,得又 在区间上的单调增区间为 （6分）（）， = （12分）19. （）又得 ，数列是首项为1，公差为的等差数列 （3分） （6分）（），当时= 当 也符合 （8分） + （10分） - 得 （13分）20.（）连接BD，俯视图ABCD是正方形 BDAC又PA 面ABCD PABDPAAC=A BD面PAC PC面PAC BDPC (4分)
7、()存在点E是PD的中点使PB面ACE，连接BD交于点O,连接EO. EOPB, EO面PEC PB面PEC (8分)（）SPAB= SPAD=11= S四ABCD=111分 BCBA BCPA BC面PAB BCPB, SPBC=BCPB=1=13分同理SPDC=CDPD=1=S表= SPAB+ SPAD+ S四ABCD+SPBC+SPDC=+1+=2+13分21()由题意得在上恒成立 即=在上恒成立 （ 令 只需 令得 令得 在递增，在递减 (6分)（）当时，在上恒成立等价于在上恒成立令则且 因项系数为1，所以，由 故当时，恒成立 在上单调递增 即在上单调递增当2时,令=0得 2 1而1故
8、当时，使得0综上可得即为所求. （13分）22.解：()椭圆C的方程为： (2分) ()设Q(x,y)，5x5 |MQ|2(x2)2y2x24x416x2x24x20 对称轴x5当x5时，|MQ|2达到最小值， 当|MQ|最小时，Q的坐标为(5,0) （6分） ()设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(m,0)(5m5)，直线l：yk(xm) 由得x1x2，x1x2， y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2km y1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m2 |PA|2|PB|2(x1m)2(x2m)2 (x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2 (k21) |PA|2|PB|2的值与m无关，512800k20k （14分）
