1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若l，m，n表示不重合的直线，表示平面，则下列说法中正确的个数为()lm，mn，ln；lm，m，nln；m，nmn.A1B2C3 D0解析：正确，lm，mn，ln.又l，n；正确lm，m，l.又n，ln；正确，由线面垂直的定义可知其正确故正确的有3个答案：C2如果直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有()A0条 B1条C无数条 D任意条解析：可构造图形，若a，a，且aa，则在平面内有无数条直线垂直于a，故平面内有无数条直线垂直于直线a.答案：C3已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，
2、直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：如图所示ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，故选D.答案：D4线段AB的两端在直二面角l的两个面内，并与这两个面都成30角，则异面直线AB与l所成的角是()A30 B45C60 D75解析：过B作l的平行线，过A作l的垂线，两线交于点C，过B作l的垂线交l于B，连接AC，AB，AB，则ABC即为异面直线AB与l所成的角，由题意，ABABAB30，所以AAAB，BBACAB，ABAB，所以ABBCAB，ACAB，由勾股定理知ACB90，则ABC45.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5已知平面
3、，直线l，m满足：，m，l，lm，那么可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上)m；l；.解析：如图，m，l，lm，l，而m，不一定成立答案：6.如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB，则直线a与直线l的位置关系是_解析：EA，平面平面l，即l，lEA.同理lEB.又EAEBE，l平面EAB.EB，a平面，EBa.又aAB，EBABB，a平面EAB，al.答案：平行7.如图，四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.解析：取AB的中点E，连接PE.PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面ABC.连
4、接CE，所以PECE.ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)8.如图：三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.9如图所示，在三棱锥PABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.(1)求证：PA平面ABC
5、；(2)过C作CFPB交PB于F，在线段AB上找一点E，使得PB平面CEF.解析：(1)证明：由已知得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，PAAC，PAAB，且ABACA，PA平面ABC.(2)CFPB，只要PBCE，则有PB平面CEF.PA平面ABC，PACE，只需CEAB，则有CE平面PAB，可得PBCE，则PB平面CEF，设BEx，AC2BC2AB2，ACB是直角三角形BC2BEAB，即95x，x，故点E在AB上且到点B的距离为.10(2015运城市康杰中学高二期中)如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面AB
6、D平面BCD，则下列说法中不正确的是()A平面ACD平面ABDBABCDC平面ABC平面ACD DAB平面ABC解析：因为BDCD，平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，因为CD平面ACD，所以平面ACD平面ABD，故A正确；因为平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，所以ABAD，又CD平面ABD，所以ABCD，故B正确；因为AB平面ACD，AB平面ABC，所以平面ABC平面ACD，故C正确；因为AB平面ABC，所以AB平面ABC不成立，故D错误故选D.答案：D11(2015宿州市高二期中)设m，n为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n
7、，则mn；若m，n，则mn.上述命题中，其中假命题的序号是_解析：若m，m，则与相交或平行，故不正确；若m，m，则，故正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故不正确；若m，n，由直线垂直于平面的性质定理知mn，故正确答案：12.如图，ABC是边长为2的正三角形若AE1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，且BDCD.(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面BDE平面CDE.证明：(1)取BC的中点M，连接DM，因为BDCD，且BDCD，BC2，所以DM1，DMBC.又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，又AE平面ABC，所以AEDM.又因为AE平面BCD，DM平面
8、BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)已证AEDM，又AE1，DM1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM.连接AM，易证AMBC，因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因为BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因为CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE.13.如图，在ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解析：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接
9、HF，GH.因为G，F分别是EC和BD的中点，所以HGBC，HFDE.又因为四边形ABED为正方形，所以DEAB，从而HFAB.所以HF平面ABC，HG平面ABC.又因为GHHFH，所以平面HGF平面ABC.所以GF平面ABC.(2) 证明：因为四边形ABED为正方形，所以EBAB.又因为平面ABED平面ABC，所以BE平面ABC.所以BEAC.又因为CA2CB2AB2，所以ACBC.又因为BEBCB，所以AC平面EBC.又因为AC平面ACD，从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，因为ACBC，所以CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，所以CN平面ABED.因为CABED是四棱锥，所以VCABEDS四边形ABEDCNa2aa3.即几何体ADEBC的体积Va3.