1、章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列特称命题中真命题的个数为()存在实数x，使x220；有些角的正弦值大于1；有些函数既是奇函数又是偶函数A0B1C2 D3解析：x222，故是假命题；xR均有|sin x|1，故是假命题；f(x)0既是奇函数又是偶函数，是真命题，故选B.答案：B2已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：AB3，(UB)A9且B(UB)U，A3,9，故选D.答
2、案：D3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：结论与条件互换位置，选B.答案：B4若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：由x4知|a|5；反之，由|a|5，得x4或x4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件，故选A.答案：A5若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|
3、0x1 D解析：Ax|x|1，xRx|1x1，By|yx2，xRy|y0x|x0，ABx|0x1答案：C6设全集UxN*|xa，集合P1,2,3，Q4,5,6，则a6,7)是UPQ的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：若a6,7)，则U1,2,3,4,5,6，则UPQ，若UPQ，则U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得6a7，故选C.答案：C7已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D0或1或1解析：由MNN得NM.当a0时，N，满足NM；当a0时，Ma，N，由NM得a，解得a1.故选D.答案：D8已知实数a、
4、b，则“ab2”是“a2b24”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当ab2时，a2b22ab4，充分性成立；当a2b24时，取a1，b3，有ab32，此时ab2不成立，故必要性不成立，故选A.答案：A9已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：直线a垂直于平面内无数条直线，但直线a与平面不一定垂直如直线a垂直于平面内的一组平行线，反过来，直线a垂直于平面肯定能推出直线a垂直于平面内无数条直线答案：B10定义：AB，设集合A0,2，B1,2，C1
5、，则集合(AB)C的所有元素之和为()A3 B9C18 D27解析：当x0，y1时，z0；当x0，y2时，z0；当x2，y1时，z4；当x2，y2时，z5.所以AB0,4,5，同理可得(AB)C0,8,10故选C.答案：C11已知命题p：xR，使sin xcos x，命题q：集合x|x22x10，xR有2个子集，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题，正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：由sin xcos xsin，而，故命题p是假命题；集合x|x22x10，xR1，故其子集有与1两个，命题q是真命题所以有命题“pq”是假命题，命题“pq”是真命题，正
6、确，选C.答案：C12若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是()Ax0R，f(x0)g(x0)B有无穷多个xR，使得f(x)g(x)CxR，f(x)g(x)1DR中不存在x使得f(x)g(x)解析：要所有的x都成立，所以对于选项A来说显然不成立；而对于B，由于在区间(0,1)内也有无穷个数，因此无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；对于C，由C的条件xR，f(x)g(x)1可以推导原结论f(x)g(x)恒成立是显然的，即充分性成立，但f(x)g(x)成立时不一定有f(x)g(x)1，比如f(x)x20.5，g(x)x2，因此必要性不成立；对于
7、D，必要性显然成立，由R中不存在x使f(x)g(x)，根据逆否命题与原命题的等价性，则有对于任意xR都有f(x)g(x)，即充分性也成立，所以选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，则m_.解析：AB1,2,3,4，2(AB)2B，2A，m2.答案：214设全集UABxN*|lg x1若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.解析：lg x1，0x10.又xN*，UAB1,2,3，9又ABU，UBA，A(UB)UB1,3,5,7,9，B2,4,6,8答案：2,4,6,81
8、5已知命题p：1x|x2a，q：2x|x2a，则“p且q”为真命题时a的取值范围是_解析：由1x|x2a，得a1；由2x|x2a，得a4.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a4.答案：a416给定下列四个命题：“x”是“sin x”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；若ab，则am2bm2；若集合ABA，则AB.其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)解析：中，若x，则sin x，但sin x时，x2k或2k.故“x”是“sin x”的充分不必要条件，故为真命题；中，令p为假命题，q为真命题，有“pq”为真命题，则“pq”为假命题，故为假命题；中，当m0时，am2bm2
9、，故为假命题；中，由ABA可得AB，故为真命题答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)写出下列命题非的形式：(1)p：函数f(x)ax2bxc的图象与x轴有唯一交点；(2)q：若x3或x4，则方程x27x120.解析：(1)函数f(x)ax2bxc的图象与x轴没有交点或至少有两个交点(2)若x3或x4，则x27x120.18(12分)设集合Ax2,2x1，4，Bx5，1x,9，若AB9，求AB.解析：由9A，可得x29，或2x19，解得x3或x5.当x3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重复，故舍去当x3时，A9，7，4，B
10、8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,9当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，故舍去综上所述，AB8，4,4，7,919(12分)已知Ax|xa|4，Bx|x2|3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，Ax|3x5Bx|x1或x5ABx|3x1(2)Ax|a4xa4，Bx|x1或x5，且ABR，1a3.故实数a的取值范围是(1,3)20(12分)设p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解析方法代码108001005】解析：由2x23x10，得x1.由x
11、2(2a1)xa(a1)0，得axa1.p是q的充分不必要条件，pq，q/ p，a，a1，且不同时取等号，0a，a的取值范围为.21(12分)已知p：2x29xa0，q：且p是q的充分条件，求实数a的取值范围解析：由得即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，pq，qp.BA.2x3含于集合A，即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需即a9.故所求实数a的取值范围是a|a922(14分)已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围解析：(1)由题意xP是xS的充要条件，则SP.由x28x2002x10，P2,10由|x1|m1mx1m，S1m,1m要使PS，则这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则满足SP.由|x1|m可得1mxm1，要使SP，则且不同时取等号，m3.综上可知，m3时，xP是xS的必要条件4