1、2019-2020学年第一学期拉萨市高中期末联考高二文科数学 试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果，那么下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断，错误的不等式可以举反例说明【详解】但，A错，B错；，C正确；，D错故选：C.【点睛】本题考查判断不等式的正确性，掌握不等式的性质是解题关键对错误的不等式可通过举反例判断2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】用正弦定理求解【详解】由题意，由得故选：B.【点睛】本题考查正弦定理，已
2、知两角和一角对边求另一角的对边，可用正弦定理求解3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】，命题是真命题，是假命题题中应为必要不充分条件故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充要必要条件的定义是解题关键4.幻方是中国古代一种填数游戏，阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等.中国古籍周易本义中的洛书记载了一个3阶幻方（如图1），现代符号表示如图2.若某3阶幻方正中间的数是2019，则该幻方中的最小数为（ ）A.
3、2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】C【解析】【分析】根据幻方的定义，类比给出的例子求解.【详解】根据题意，设数列为，公差为1，则中间的数是，所以最小的数是.故选：C【点睛】本题主要考查数学史中的数列问题和类比推理，还考查了阅读理解和抽象概括的能力，属于基础题.5.已知椭圆上一点M到焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】根据椭圆方程，求得，再根据，利用椭圆得定义求解.【详解】已知椭圆，所以，根据题意，又因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的方程和定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.下
4、列命题中正确的是（ ）A. 若为真命题，则为真命题B. 已知，那么的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】A【解析】【分析】对各个命题分别判断【详解】A. 若为真命题，则都是真命题，为真命题，正确B.当时，B错；C. 命题“，”的否定是，C错；D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”，D错故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论7.已知函数在处取得极值，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在处取得极值， 故选A8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（ ）A. 钝角三角
5、形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角函数得到判断.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以为钝角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.等差数列的前项和为，且，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 16【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式，求得， ，求得，得到数列的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式，求得，令，即可求解，得到答案【详解】由等差数列的性质可知，因为，则有，即，又因为，解得，即，所以公差
6、，所以，所以，令，解得或（舍），故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式和前n项和的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10.已知双曲线经过点，那么该双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】代入点人坐标求出参数，然后可得渐近线方程【详解】由题意，又，渐近线方程为故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题时可先由点的坐标代入后求出参数，再根据双曲线的渐近线的定义写出方程11.已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，成等差数列，则
7、（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由，成等差数列求出数列的公比，然后再表示出后求值【详解】设数列公比为，则，成等差数列，即，解得，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和，利用等差数列的性质求出数列公比，然后可求得比值12. 如图所示，已知双曲线：右焦点为，双曲线的右支上一点 ，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，推出，通过求解三角形转化求解离心率即可【详解】解：双曲线右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，可得，所以，可得，所以双曲线的离心率为：
8、故选：【点睛】本题考查双曲线简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题二、填空题：（把答案填在题中横线上）13.设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，是最小值，当过点时，是最大值，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若、，则_.【答案】【解析】【分析】用余弦定理求出，用二倍角公式变形再由正弦定理转化【详解】由题意，故答案为：【
9、点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查正弦的二倍角公式，属于中档题15.已知等比数列的公比为q，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组整数，的值为依次_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】只要即可，任意举例即可【详解】如，数列不是递增数列故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查等比数列的单调性，掌握等比数列的单调性是解题基础数列是等比数列，公比为，若或，则数列是递增数列，若或，则数列是递减数列，若，则数列是摆动数列，若，则数列是常数列16.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短
10、半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出可得椭圆标准方程【详解】设椭圆方程为，则由已知得，解得，椭圆方程为故答案为：【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，解题时根据题意求出是求解的最基本的方法三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，若，.（1）求数列的公差d及通项公式；（2）记，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由公差和首项列方程组，解出后可得通项公式；（2）数列的和用分组求和法计算【详解】（1）记数列公差为，则，解得，（
11、2）由（1），【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查分组（并项）求和法掌握等差数列与等比数列的前项和公式是解题基础18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角的三角函数得到求解.（2）根据的面积为，有，求得，再利用余弦定理得 ，求得即可.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以.（2）因为的面积为，所以，所以.由余弦定理得：若，即所以所以的周长【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运
12、算求解的能力，属于中档题.19.己知数列的前n项和为，且（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用，证明数列是等比数列，计算通项，即可（2）将通项代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可【详解】（1）数列的前n项和为，且当时，解得：当时，得：，整理得：，即：常数，所以：数列是以，3为公比的等比数列，则：首项符合，故：（2）由于，所以，所以：，则：，【点睛】考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）当时，
13、的减区间是.当时，的减区间是，增区间是.【解析】【分析】（1）根据，求导，因为，求得，写出切线方程；（2）由（1）知，分， 两种情况，按照求单调区间的步骤求解.【详解】（1）因为.所以，当时，所以曲线在点处的切线方程；（2）由（1）知当时，在上递减，当时，令，得，当时，在上递减，当时，在上递增，综上：当时， 的减区间是.当时，的减区间是，增区间是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的单调性，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21.已知抛物线，直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点.（1）求抛物线C的准线方程；（2）求.【答案】（1）（2）16【解析】
14、【分析】（1）根据直线经过抛物线C的焦点F，令，得，即，再求解.（2）直线与抛物线方程联立，得，消去y得，再利用抛物线过焦点的弦长公式求解.【详解】（1）因为直线经过抛物线C的焦点F，令，得，所以.所以所以抛物线C的准线方程；（2）由（1）知抛物线，直线与抛物线方程联立，得消去y得，所以，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）题意说明，求得即得椭圆方程；（2）设直线方程为，直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，在以为直径的圆上，代入后可求得，得直线方程【详解】（1）由题意得，椭圆方程为：；（2）当直线斜率不存在时，显然与不垂直，不满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由得，在以为直径的圆上，则，解得或，直线方程为，即或，即综上，直线的方程是或【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题解题方法是设而不求的思想方法直线与椭圆交于两点，可设直线方程为，设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，代入题中另外的条件，从而可求得参数值，得出结论