1、课时作业提升(四十五)两直线的位置关系A组夯实基础1(2018遵义四中月考)“a2”是“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Da2时，直线2x3y10和直线6x4y30不垂直，不是充分条件；直线ax3y10和直线6x4y30垂直时，可得a2，所以不是必要条件，故选D2(2018清远模拟)已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为()A1B2C6D1或2解析：选C直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0的斜率都存在，且l1l2，k1k2，即3a，解得a6.故选C3(
2、2018新乡一中月考)若m，n满足m2n10，则直线mx3yn0过定点()ABCD解析：选Bm2n10，m2n1.mx3yn0，(mxn)3y0，当x时，mxnmn，3y，y，故直线过定点.故选B4(2017成都五校联考)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1BCD解析：选B过点P作yx2的平行直线，当所作直线与曲线yx2ln x相切时，点P到直线yx2的距离最小设P(x0，xln x0)，则有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.故选B5(2018湖北沙市中学测试)如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射
3、出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2B6C3D2解析：选A直线AB的方程为xy4，则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(2,0)，由光的反射原理可知P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|2.6(2017长春二模)已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线ykx1上存在一点P，满足PAPB，则k的取值范围是_.解析：方法一设P(x0，kx01)，依题意可得kPAkPB1，即1，即(k21)x(2k4)x040，则(2k4)216(k21)0，化简得3k24k0，解得k0，故k的取
4、值范围是.方法二若直线ykx1上存在点P，满足PAPB，则直线ykx1与以AB为直径的圆(x2)2y21有公共点，故1，即3k24k0，故k0，k的取值范围为.答案：7(2018长沙一模)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_.解析：设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.答案：6xy608(2017湖南东部十校联考)求经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于直线3x4y70的
5、直线方程解：方法一由方程组解得即交点为，所求直线与直线3x4y70垂直，所求直线的斜率为k.由点斜式得所求直线方程为y，即4x3y90.方法二由垂直关系可设所求直线方程为4x3ym0，由方程组可解得交点为，代入4x3ym0得m9，故所求直线方程为4x3y90.方法三由题意可设所求直线的方程为(2x3y1)(x3y4)0，即(2)x(33)y140，又因为所求直线与直线3x4y70垂直，所以3(2)4(33)0，所以2，代入式得所求直线方程为4x3y90.B组能力提升1(2018烟台调研)设曲线y在(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2B2CD解析：选B因为y，所以曲线在(3,2)
6、处切线斜率ky|x3.又切线与axy10垂直，所以ak1，a2.2(2017河北五校联考)直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为()A2x3y120B2x3y120C2x3y120D2x3y120解析：选D由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，M(3,1)，M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60关于M点对称的直线方程为2x3yc0(c6)，则，解得c12或c6(舍去)，所求方程为2x3y120，故选D3(2017豫北重点中学联考)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，则直线l的方程为_解析：当直线过原
7、点时，设直线方程为ykx，由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得k7或k1，此时直线l的方程为y7x或yx；当直线不过原点时，设直线方程为xya，由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得a2或a6，此时直线l的方程为xy20或xy60.综上所述，直线l的方程为y7x或yx或xy20或xy60.答案：y7x或yx或xy20或xy604如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线段的中点在直线l3：xy10上，求其方程解：与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x2y20.设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，即(1)x(2)y20.又直线过(1,
8、1)，(1)(1)(2)120.解得.所求直线方程为2x7y50.5(2017湖北十堰模拟)已知三条直线l1：2xya0(a0)，l2：4x2y10和l3：xy10，且两平行直线l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是.若能，求P点坐标；若不能，说明理由解：(1)l2的方程可化为2xy0，l1与l2间的距离d，a0，a3.(2)能假设存在满足题意的P点设点P(x0，y0)，因为P点满足条件，所以P点在与l1、l2平行的直线l：2xyC0上，其中C满足，C3且C，则C或C，2x0y00或2x0y00.因为P点满足条件，所以由点到直线的距离公式得，即|2x0y03|x0y01|，x02y040或3x020.P点在第一象限，3x020不满足题意由解得(舍去)由解得存在满足题意的P点，且P点的坐标为.