1、湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1. 已知集合，求（ ）.A. B. C. D. 2. 函数的定义域是，其值域是（ ）.A. B. C. D. 3. 下列与相等的函数是（ ）.A. B. C. D. 4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 5. 若函数（m为常数）在上是增函数，则m的范围是（ ）.A. B. C. D. 6. 设是定义在上的偶函数，则的值域为（ ）.A. B. C. D. 与a、b有关不能确定7. 已知奇函数的定义域为，当时，则不
2、等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意实数，当时，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 9. 若函数为奇函数，则的解集为（ ）.A. B. C. D. 10. 已知，若，则，在同一坐标系内的大致图象是（ ）.11. 设方程的两根分别为，则（ ）.A. B. C. D. 12. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设集合，则集合C的真子集有 个.14. 若，则 .15. 已知函数的图象过原点，函数的图象在区间上
3、与x轴有交点，则实数a的取值范围是 .16. 已知函数且关于x的方程无实根，下列说法正确的是 . 关于x的方程. 若，则不等式对一切实数x都成立. 若，则一定存在使. 若，则不等式对一切实数都成立.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知，且，求的值. 求值.18.（本小题满分12分）已知集合，. 时，求. 若，求实数m的值.19.（本小题满分12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查预测，知A产品的利润与投资成正比，关系如图(1)；B产品的利润与投资算术平方根成正比，关系如图(2). 分别将A、B两种产品的利润表示为
4、投资的函数关系. 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问怎样分配这10万元资金才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？20.（本小题满分12分）已知函数. 判断的奇偶性. 若不等式恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数，. 判断并证明在上的单调性. 若对于任意的，总存在,使得成立，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）若在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”. 函数是否有漂移点？请说明理由. 证明函数在上有漂移点. 若函数在上有漂移点，求实数a的取值范围.湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数 学 答 案一、
5、选择题1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. D 10. B 11. D 12. B二、填空题13. 7 14. 6 15. 16. 三、解答题17. 解： 又 （略）18. 解： ，时， 若，则是方程的根. 19. 解： ， 设投入万元生产B产品，则万元生产A产品，利润和为，则 可求当时，万元20. 解： 函数的定义域为 函数为奇函数 令 函数的最大值为 21. 解： 证明：任取， ， 在上单调递增 当时，函数在上单调递增所以在上值域为由已知得：由，22. 解： 假设函数有“漂移点”，则，即. 此方程无实根，与题设矛盾，函数没有漂移点. 令 在上至少有一实根，函数在上有漂移点. 若在上有漂移点，则 即：即：即：即： 令 则在上有根，因为，所以 时，的根为，舍 当时，对称轴 只需 即
