1、福建省厦门市湖滨中学2020届高三数学下学期测试试题（九）文1.已知集合 ，则( )A.B.C.D.2.已知是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.在等比数列中， 是方程 的两根，则 ( )A.B.C.D.4.已知命题， 命题 是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.B.C.D.5.在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点 P，则点 P到点A 的距离小于1的概率为（ ）A.B.C.D.6.已知双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率为( )A.B.C.D.7.已知向量 ，若 ，则锐角 为（ ）A.B.C.D.8.设m，n是两条不同
2、的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若 ，则B. 若 ,则C. 若 ,则D. 若 ，则9.在 中，角为 ，边上的高恰为边长的一半，则 ( )A.B.C.D.10.函数 （其中 ）的图像如图，则此函数表达式为（ ）A.B.C.D.11.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知抛物线 和点D(2,0),直线 与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断:直线OB与直线OE的斜率乘积为-2; 轴 以BE为直径的圆与抛物线准线相切;其中,所有正确判断的序号是（ ）A.B.C.D.13.已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标
3、为_14.已知 ，若 ，则 和 的夹角是_15.若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线方程为_.16.己知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为 ，则这个球的表面积为_ 。17.已知等差数列 满足： 的前项和为 (1)求 及 ； (2)令，求数列 的前项和 18.网购已成为当今消费者喜欢的购物方式某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数 x（千人）与其商品销售件数 y（百件）进行统计对比，得到如下表格：由散点图知，可以用回归直线 来近似刻画它们之间的关系参考公式：(1)求 y与 x的回归直线方程；(2)在（1）的回归模型中，请用 说明销售件数的差
4、异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）19.如图， DC平面ABC，EB/DC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=90 ，P、Q分别为DE、AB的中点.(1)求证：PQ/平面ACD；(2)求几何体BADE的体积；20.已知抛物线 ，斜率为1的直线 交抛物线C于A,B两点，当直线 过点(1，0)时，以AB为直径的圆与直线 相切.(1)求抛物线C的方程；(2)与 平行的直线交抛物线于C,D两点，若平行线 , 之间的距离为 ，且 的面积是 面积的 倍，求 和 的方程.21.已知函数 .(1)当 时，求函数 在 处的切线方程；(2)当 时，判断函数 的单调性；(3)当 且 时，不等式
5、在 上恒成立，求 的最大值22.直角坐标系中，半圆的参数方程为 (为参数， ),以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是 ，射线O与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段 的长2019-2020学年高三（文）数学试卷参考答案1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算【详解】(1)略【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)复数的几何意义【详解】(1)略【答案】(1)A3.【能力值】无【知识点】(1)等比数列的基本概念与性质【详解】(1)略【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)复合命题的概念与真假判断【详解】(1)略【答案】(1)
6、A5.【能力值】无【知识点】(1)几何概型【详解】(1)略【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)椭圆的几何性质、双曲线的简单几何性质【详解】(1)略【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)平面向量数乘的坐标运算【详解】(1)略【答案】(1)C8.【能力值】无【知识点】(1)平面与平面垂直关系的判定【详解】(1)略【答案】(1)D9.【能力值】无【知识点】(1)正弦定理、余弦定理【详解】(1)略【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)Asin(x+)形式函数的性质【详解】(1)略【答案】(1)B11.【能力值】无【知识点】(1)函数的单调性、函数的奇偶性【详解】(1)
7、略【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)抛物线的简单几何性质、圆的切线、直线与抛物线的位置关系【详解】(1)略【答案】(1)B13.【能力值】无【知识点】(1)利用导数求函数的切线方程【详解】(1)略【答案】(1)14.【能力值】无【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直【详解】(1)略【答案】(1)150度15.【能力值】无【知识点】(1)直线与圆的综合问题【详解】(1)略【答案】(1)16.【能力值】无【知识点】(1)球的表面积与体积【详解】(1)略【答案】(1)17.【能力值】无【知识点】(1)等差数列的前n项和(2)裂项相消法【详解】(1)设等差数列 的首项为 ，公差为,解得
8、，故(2)，故，所以数列 的前项和【答案】(1)(2)18.【能力值】无【知识点】(1)线性回归方程(2)相关关系【详解】(1)所求的回归直线方程是.(2)【答案】(1)(2)0.7419.【能力值】无【知识点】(1)直线与平面平行关系的判定(2)棱锥的表面积与体积【详解】(1)略(2)平面又平面所以【答案】(1)证明：取 BC的中点M ，连接 PM,QM，易证平面PQM/平面ACD又平面平面(2)略20.【能力值】无【知识点】(1)圆的切线、直线与抛物线的位置关系(2)抛物线中的弦长与面积【详解】(1)设AB直线方程为 ，代入 得设 当 时， ，AB的中点为依题意可知 ，解之得抛物线方程为
9、.(2)O到直线 的距离为 ，因为平行线 之间的距离为 ，则CD的直线方程为依题意可知 ，即化简得 ，或 ，代入 或者【答案】(1)(2)或者21.【能力值】无【知识点】(1)利用导数求函数的切线方程(2)利用导数研究函数的单调性(3)利用导数研究函数的最值【详解】(1)当 时，函数 的导函数 ,则切线的斜率 ，而 ，所以直线的切线方程为 ,即 (2)依题意可得 所以 .故 ，列表讨论如下：所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 (3)当 时， 原不等式可化为 ，即 对任意 恒成立令 ，则 ，令 ，则 ，在 上单调递增 ，存在 使 即 ，当 时， ，即 ；当 时， ，即 在 上单调递减，在 上单调递增由 ，得 ，【答案】(1)(2)单调递增区间是 ，单调递减区间是 (3)22.【能力值】无【知识点】(1)极坐标与极坐标方程、参数方程(2)极坐标与极坐标方程【详解】(1)半圆的普通方程为 ,又 ,所以半圆的极坐标方程是 .(2)设 为点的极坐标，则有 解得 ；设 为点的极坐标，则有 解得由于 ，所以 ,所以线段 的长为.【答案】(1)(2)