1、课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米B4米C6米 D12米解析：选A设隔墙的长为x(0x6)米，矩形的面积为y平方米，则yx2x(6x)2(x3)218，所以当x3时，y取得最大值故选A.2.(2018湖北八校联考)有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()Ay2x11 Byx21Cy2log2x Dyx3解析：选B由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次
2、函数类型、幂函数类型，选项C不正确取x2.01，代入A选项，得y2x114，代入B选项，得yx213，代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.3.某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()A8元/件 B10元/件C12元/件 D14元/件解析：选B设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x
3、10)当x4时，ymax340.即单价为10元/件，利润最大，故选B.4汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：选D根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米
4、/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对5.(2018德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)()A150毫克/升 B300毫克/升C150ln 2毫克/升 D300ln 2毫克/升解析：选C因为当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln
5、 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2，因为p(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升)6(2018西安八校联考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析：设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大答案：207某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元销售额x为64万元时，奖励4万元若公司拟定的奖励模型为yalog4xb.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为_万元解析：依题意
6、得即解得a2，b2.y2log4x2，当y8时，即2log4x28.解得x1 024(万元)答案：1 0248某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，所以2ek，所以k2ln 2，所以ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.答案：1 0249根据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图1中的一条折线表示，销量Q与时间t的关系用图2中的线段表示(tN*)(1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系Pf(t)，图2表示的
7、销售量与时间的函数关系Qg(t)(不要求计算过程)；(2)求这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间解：(1)Pf(t)Qg(t)，t1,40，tN*.(2)当1t20时，S2.因为tN*，所以t10或11时，Smax176.当20t40时，S(t41)t228t为减函数；当t20时，Smax161.而161176，所以当t10或11时，Smax176.故当t10或11时，这种商品的销售额S最大，为176.10某厂为巴西奥运会生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)(万元)当年产量不足80千件时，C(x)x210x；当年产量不小于80千件时，
8、C(x)51x1 450.每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)由题意可得，当0x80时，L(x)0.051 000x，当x80时，L(x)0.051 000x，即L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值，为950.当x80时，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值，为1 000.综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1
9、 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大B级拔高题目稳做准做1.如图，矩形ABCD的周长为8，设ABx(1x3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数yf(x)的图象大致为()解析：选D由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形因为矩形ABCD的周长为8，ABx，则AD4x，所以yx(4x)(x2)24(1x3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x2时，y4(3,4)，故选D.2我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)
10、为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)()A2x1 B2(x1)C2x D2x解析：选C如x1时，应付费2元，此时2x14,2(x1)4，排除A、B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.3某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种
11、植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_；(2)最低种植成本是_(元/100 kg)解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴t120，代入数据解得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.答案：(1)120(2)804.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投
12、资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析：当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN*)当0x20时，yx232x100(x16)2156，当x16时，ymax156.当x20时，160x140，故x16时取得最大年利润答案：y(xN*)165.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当
13、每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(150.1x)万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，所以每套丛书的供货价格为3032(元)，故书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x
14、元时，由得0x150.设单套丛书的利润为P元，则Pxx30，因为0x150，所以150x0，所以P120，又(150x)2 21020，当且仅当150x，即x140时等号成立，所以Pmax20120100.故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元6.(2018山东德州期中)某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化(1)如果投放的药剂的质量为m5，试问自来水达到有效净化总共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在9天(从投放药剂算起包括9天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值解：(1)当m5时，y当010，显然符合题意；当x5时，由5，解得5x21.综上，0x21，所以自来水达到有效净化总共可持续21天(2)ymf(x)当0x5时，y2m在区间(0,5上单调递增，所以2m5时，y0，所以函数y在(5,9上单调递减，所以y3m.综上可知y3m.为使5y10恒成立，只要解得m，所以应该投放的药剂质量m的最小值为.