1、课 题：小结与复习（4）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及
2、恒等式证明；5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A、的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想；2培养逻辑推理能力；3培养学生探求精神教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深
3、对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1 1用反三角函数表示中的角x2用反三角函数表示中的角x 解：1 又由 得 2 又由 得 例2 已知，求角x的集合解： 由 得 由 得 故角x的集合为例3 求的值解：arctan2 = a, arctan3 = b 则tana = 2， tanb = 3且， 而 a + b = 又arctan1 = = p例4求y = arccos(sinx), ()的值域解：设u = sin x 所求函数的值域为例5设x0, f (x)=sin(cosx), g (x)=co
4、s(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来解：在0,上y=cosx单调递减, 且cosx0,1 在此区间内y=sinx单调递增且sinx0,1 f (x)=sin(cosx)0,sin1 最小值为0, 最大值为sin1g (x)=cos(sinx)cos1,1 最小值为cos1, 最大值为1cos1=sin(-1)sin1 它们的顺序为：0cos1sin11例6 已知ABC的两边a, b ，它们的夹角为C 1试写出ABC面积的表达式；2当C变化时，求AABC面积的最大值解：1 如图：设AC边上的高h=asinC 2当C=90时sinCmax=1 SAB
5、Cmax=例7 求函数的最大值和最小值解：（部分分式） 当cosx=1时 ymax=；当cosx=-1时 ymin= -2例8求函数 (x)的最大值和最小值解：x, x-,当x-=0 即x=时 ymax=2当x-= 即x=时 ymin=1例9求函数f (x)=的单调递增区间解：f (x)= 令 y= ，t是x的增函数 又002kpt2kp+ (kZ)2kp2kp+ (kZ) 6kp-x sinB A B 即B必为锐角 cosB = cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =2在ABC中，C90，则tanAtanB与1的关系适合（B）A tanAtan
6、B1 B tanAtanB1 C tanAtanB =1 D不确定解：在ABC中 C90 A, B为锐角 即tanA0, tanB0又：tanC0 于是：tanC = -tan(A+B) = 0 即：tanAtanB90 C必在以AB为直径的O内（如图） 过C作CDAB于D，DC交O于C， 设CD = h，CD = h，AD = p，BD = q， 则tanAtanB 3已知，求sin(a + b)的值解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 4已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范围解：设cosa + cosb = t， 则(sina + sinb)2 + (cosa + cosb)2 = + t22 + 2cos(a - b) = + t2 即 cos(a - b) = t2 -又-1cos(a - b)1 -1t2 -1 t5设a，b(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b解：由韦达定理：又由a，b(,)且tana，tanb 0 (tana+tanb0)得a + b (-p, 0) a + b = 6已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值解：由题设：从而 或设：x = x = 即 = 四、板书设计（略）五、课后记：