1、 数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分答案填在答题卡相应的位置上.1.设集合，则_.2.下面各组函数中为相同函数的是_.（填上正确的序号） 3.设是函数的零点，且，则_.4.已知幂函数的图象过点，则_.5.函数的定义域为_.6.已知，则实数的大小关系是_.（用“”号连接）.7.若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数取值的集合是_.8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 _.9.函数的值域是_.10.已知 满足对任意定义域中的成立，则实数的取值范围是_.11.已知关于的的两个实数根是，且有，则实数的取值范围是_.12.设函数 ，若关于的方程有两个不相等的实根
2、，则实数的取值范围为_.13.定义在上的函数满足，则_. 14.下列判断正确的是_.（把正确的序号都填上）集合，则；设定义在上的函数，且对任意有，且当时，则，且当时，有；已知函数的定义域是，则实数的取值范围是；函数满足对定义域内任意的，都有成立.二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知全集为实数集，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）（1）；（2）.17.（本小题满分14分）已知：，且.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值以及相应
3、的的取值.18.（本小题满分16分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统，生产台（）的收入函数为（单位：万元），其成本函数为（单位：万元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数；（2）该公司生产多少台时获得的利润最大？利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？19.（本小题满分16分）已知二次函数的图象过点，对任意满足，且最小值是.（1）求的解析式；（2）设函数，其中，求在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.20.（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
4、成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）当时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；若，函数在上的上界是，求的取值范围.江苏省盐城市阜宁县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、填空题1. 2. 3. -1 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 13.2 14.二、解答题15.解：（1），综合（i）（ii），可得的取值范围是16.解：（1）（2）原式=或：原式17.解：（1）由，得，由，得，（2）由（1）知，得.当时，此时；当时，此时.1
5、8.解：由题意知，且（1）（2），当时，的最大值为5450（万元）.该公司产生55台时利润最大.又是减函数，所以当时，的最大值为214（万元）.因此，利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.19.（1）设，由于过点， 由得，对称轴为，即 又 由得：.（2），其对称轴为.（i）当时，函数在上单调递增，最小值为；（ii）当时，函数的最小值为；（iii）当时，函数在上单调递减，最小值.所以（3）由已知：对恒成立对恒成立.在上的最小值为，.20. 解：（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数.注：令，再求出的值域，同样给分.（1）当时，显然定义域为,又为奇函数.由于，存在为上界，在上递减，即，
