1、四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=xN|1x2，则（）A1ABACAD2A2（5分）若函数f（x）=logax（a0且a1）经过点（4，2），则f（2）=（）AB1C2D43（5分）集合M=0，1，2，3，集合P=x|x2=9，则MP=（）A3，0，1，2，3B0，1，2，3C0，1，2D34（5分）与y=x为同一个函数的是（）ABCD5（5分）定义在集合1，2，3，4上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x1234x1234f（x）342
2、1g（x）4312则与fg（1）相同的是（）Ag（f（3）Bg（f（1）Cg（f（4）Dg（f（2）6（5分）下列结论正确的是（）A30.830.7B0.750.10.750.1Cln3.4ln8.5Dlg0.3lg0.57（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，则f（1）和f（10）的大小关系为（）Af（1）f（10）Bf（1）f（10）Cf（1）=f（10）Df（1）与f（10）的大小关系不确定8（5分）如果函数f（x）=x2（a1）x+3在区间（4，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A（，9B5，+）C9，+）D（，59（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和
3、（b，0），则函数g（x）=axb图象可能为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）Aa22a16Ba2+2a16C16D16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）=12（5分）函数f（x）=+的定义域是13（5分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a
4、1），则a的取值范围是14（5分）若函数y=a与函数y=|2x1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是15（5分）D（x）=，则给出下列结论函数D（x）的定义域为x|x0； 函数D（x）的值域0，1；函数D（x）是偶函数； 函数D（x）不是单调函数对任意的xR，都存在T0R，使得D（x+T0）=D（x）其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（）计算；（）计算2log510+log50.2517（12分）设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|x20，C=x|2m1xm+1，mR（）求AB；（）求（
5、UA）（UB）（）若CA，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）=（a0，x0）（）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（）若f（x）在上的值域是，求实数a的值19（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元设每天的购票人数为x，盈利额为y（）求y与x之间的函数关系；（）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门
6、票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.2420（13分）已知函数f（x）=x2（2a1）x3（）当a=2时，若2，3，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）在2，3上的最小值为g（a）求函数g（a）的表达式；是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由21（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2m1（mR），求出p（t）的解析式；（3）若
7、p（t）m2m1对于tR恒成立，求m的取值范围四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=xN|1x2，则（）A1ABACAD2A考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：用列举法将集合表示出来即可解答：解：A=xN|1x2=2，2A故选：D点评：本题考查集合的描述法表示属于基础题2（5分）若函数f（x）=logax（a0且a1）经过点（4，2），则f（2）=（）AB1C2D4考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析
8、：由题意和对数的运算易得a=2，代值计算可得解答：解：函数f（x）=logax经过点（4，2），loga4=2，即a2=4，解得a=2，f（2）=log22=1故选：B点评：本题考查对数函数的性质，属基础题3（5分）集合M=0，1，2，3，集合P=x|x2=9，则MP=（）A3，0，1，2，3B0，1，2，3C0，1，2D3考点：交集及其运算 专题：集合分析：集合M与集合P的公共元素，构成集合MP，由此利用集合M=0，1，2，3，P=x|x2=9=3，3，能求出MP解答：解：集合M=0，1，2，3，集合P=x|x2=9=3，3，MP=3，故选：D点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时
9、要认真审题，仔细解答4（5分）与y=x为同一个函数的是（）ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域解答：解：选项A：y=|x|，对应关系不同，选项B：定义域为x|x0，定义域不同，选项C：成立，选项D：定义域为x|x0，定义域不同故选C点评：本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可5（5分）定义在集合1，2，3，4上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x1234x1234f（x）3421g（x）4312则与fg（1）相同的是（）Ag（f（3）Bg（f（1）Cg（f（4）Dg（f（2）考
10、点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据表格的数值，求出对应的函数值即可解答：解：由表格可得g（1）=4，则fg（1）=f（4）=1，g（f（3）=g（2）=3，g（f（1）=g（3）=1，g（f（4）=g（1）=4，g（f（2）=g（4）=2，故与fg（1）相同的是g（f（1），故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据表格计算对对应的函数值是解决本题的关键6（5分）下列结论正确的是（）A30.830.7B0.750.10.750.1Cln3.4ln8.5Dlg0.3lg0.5考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出解答：解：A考察函
11、数y=3x在R上单调递增，30.830.7，不正确B考察函数y=0.75x在R上单调递减，0.750.10.750.1，不正确C考察函数y=lnx在（0，+）上单调递增，ln3.4ln8.5D考察函数y=lgx在（0，+）上单调递增，lg0.3lg0.5故选：C点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题7（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，则f（1）和f（10）的大小关系为（）Af（1）f（10）Bf（1）f（10）Cf（1）=f（10）Df（1）与f（10）的大小关系不确定考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由偶函数的性质可得f（10）=f（10
12、），借助函数的单调性可得f（1）与f（10）的大小关系解答：解：f（x）为偶函数，f（10）=f（10），又f（x）在0， +）上单调递减，0110，f（1）f（10），即f（1）f（10），故选A点评：该题考查函数的单调性、奇偶性及其综合运用，属基础题，利用函数的性质把问题转化到已知区间上解决是解题关键8（5分）如果函数f（x）=x2（a1）x+3在区间（4，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A（，9B5，+）C9，+）D（，5考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知（4，+）为函数增区间的子集，借助图象可得关于a的不等式，解出可得答案解答：解：函数f（x
13、）=x2（a1）x+3的对称轴为x=，由题意可得，4，解得a9，实数a的取值范围是（，9，故选A点评：该题考查二次函数的单调性，二次函数问题常常借助图象解决正确理解函数f（x）在区间a，b单调递增的含义是解题关键9（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=axb图象可能为（）ABCD考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a，b的值，函数g（x）=axb的可能图象可以看成吧y=ax向下平移b个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论解答：解：函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则a=2，b=，或a=，b=2
14、当a=2，b=时，函数g（x）=axb即函数g（x）=2x，其大致图象是：当a=，b=2时，函数g（x）=axb即函数g（x）=x2，其大致图象是：故选C点评：本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题10（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）Aa22a16Ba2+2a16C16D16考点：函数
15、最值的应用 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：本选择题宜采用特殊值法取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得解答：解：取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，A=4，B=20，AB=16故选C点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档
16、题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）=4考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分析：由4，得 ，由此能求出原式的值解答：解：4故答案为：4点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式12（5分）函数f（x）=+的定义域是考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数f（x）有意义，则需，解出即可得到定义域解答：解：要使函数f（x）有意义，则需，即，即有x，则定义域为：故答案为：点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题13（5分）已知y=f（x）在定义域（1，1）
17、上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域解答：解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围14（5分）若函数y=a与函数y=|2x1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题；数形结合分析：先作出函数y=|2x1|图象，再由直线y=a与函数y=|2x1|的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解解答：解：作出函数y=|2x1|图象：
18、若直线y=a与函数y=|2x1|的图象有两个公共点由图象可知0a1，a的取值范围是0a1故答案为：（0，1）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法15（5分）D（x）=，则给出下列结论函数D（x）的定义域为x|x0； 函数D（x）的值域0，1；函数D（x）是偶函数； 函数D（x）不是单调函数对任意的xR，都存在T0R，使得D（x+T0）=D（x）其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）考点：分段函数的应用 专题：阅读型；函数的性质及应用分析：由函数定义域的概念易知结论不正确；由函数值域的概念易知结论不正确；由偶函数定义
19、可证明结论正确；由函数单调性定义，易知结论正确；由分段函数的定义和有理数与无理数的概念，可证明结论正确解答：解：由于D（x）=，则函数的定义域为R，故错；函数D（x）的值域是0，1，故错；由于D（x）=D（x），则D（x）是偶函数，故正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故正确；当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0Q，使得x+T0为有理数成立；当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0R，使得x+T0为无理数成立对任意的xR，都存在T0R，使得D（x+T0）=D（x）故正确故答案为：点
20、评：本题考查分段函数及运用，考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、奇偶性、值域等性质，考查推理能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（）计算；（）计算2log510+log50.25考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（）利用分数指数幂的去处法则求解（）利用对数的去处法则求解解答：解：（）；=（6分）（）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用17（12分
21、）设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|x20，C=x|2m1xm+1，mR（）求AB；（）求（UA）（UB）（）若CA，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（）进行交集的运算即可；（）进行补集、并集的运算即可；（）若CA，便有C=和C两种情况，C=时，2m1m+1；C时，要使CA，则m应满足，所以分别求出这两种情况下的m的取值范围再求并集即可解答：解：（）AB=x|2x4；（）（CUA）（CUB）=x|x1，或x4x|x2=x|x2或x4；（）（1）当C=，即2m1m+1，即m2时，满足CA；（2）当C，即2m1m+1，即m2时，则：
22、，解得0m3；0m2综合（1）（2）可得m0；实数m的取值范围为0，+）点评：考查集合的交、并、补的运算，以及子集的概念，不要漏了C=的情况18（12分）已知函数f（x）=（a0，x0）（）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（）若f（x）在上的值域是，求实数a的值考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，（）根据函数的单调性和值域之间的关系，建立方程关系即可求出a的值解答：解：（）函数f（x）在（0，+）上的单调递增，下面用定义证明证明：任取0x1x2，则f（
23、x1）f（x2）=（）=，又0x1x2，0x1x2，x1x20，0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上的单调递增（8分）（）f（x）在上单调递增，f（）=，f（2）=2，则，解得a=点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，根据函数的定义是解决本题的关键19（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元设每天的购票人数为x，盈利额为y（）求y与x之间的函数关系；（）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利
24、额）；（）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24考点：分段函数的应用 专题：应用题；综合题；数学模型法；算法和程序框图分析：（）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；（）根据（）的结论，采用选择结构的框图；（）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值解答：解：（）依题意可设变动成本y1=k，当x=25时，有30255005k=0解得，k=50，故y=30x50050
25、（0x100，xN）当x100时，y=30x50050200=30x50700，y=（）如图表示：输入购票人数x，输出盈利额y的程序框图（）设每张门票至少需要a元，则20a505000，即20a100+500，即a5+25=52.24+25=36.2，又a取整数，故取a=37答：每张门票至少需要37元点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去同时考查算法和程序框图，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=x2（2a1）x3（）当a=2时，若2，3，求函数f（x）的值域；（）
26、若函数f（x）在2，3上的最小值为g（a）求函数g（a）的表达式；是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（）当a=2时，函数f（x）=，若x2，3，利用二次函数的性质求得它的最值，可得函数的值域（）由 f（x）=，x2，3，再分对称轴在此区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得f（x）得最小值g（a）的解析式，根据g（a）=1，分类讨论，分别求得a的值，综合可得结论解答：解：（）当a=2时，函数f（x）=x23x3=，若x2，3，则函数f（x）的最小值为f
27、（）=；最大值为f（2）=7，故函数的值域为，7（）f（x）=x2（2a1）x3=，x2，3，（1）当，即a时，函数f（x）的最小值为f（2）=4a1；（2）当23，即a时，函数f（x）的最小值为f（）=；（3）当3，即a时，函数f（x）的最小值为f（3）=96a；综上可得，g（a）=当a时，由4a1=1，得，此时a；当a时，由=1，得4a24a+17=0，0得a，此时a；当a时，由96a=1，得a=，此时，a；综上，不存在实数a，使得g（a）=1成立点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题21（14分）已知函数f（x）=2x+1定
28、义在R上且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2m1（mR），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）m2m1对于tR恒成立，求m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，利用函数奇偶性的定义，则有f（x）=g（x）+h（x）=g（x）h（x），解上述关于g（x），h（x）的方程组得出g（x）与h（x）的解析式（2）由于p（t）=g（2x）+2mh（x）
29、+m2m1（mR），将g（2x）化为t的表达式后，则p（t）的解析式可求出（3）p（t）=t2+2mt+m2m+1m2m1对于tR恒成立，即t2+2mt+20对于tR恒成立，则=（2m）2420即可解答：解：（1）若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则有f（x）=g（x）+h（x），即f（x）=g（x）h（x），由解得，f（x）=2x+1，（2）由，则tR，平方得，p（t）=t2+2mt+m2m+1（3）p（t）=t2+2mt+m2m+1m2m1对于tR恒成立，即t2+2mt+20对于tR恒成立，则=（2m）2420，解得点评：本题考查函数奇偶性的应用，方程组法、换元法求函数解析式，不等式恒成立具有一定的综合性
