1、鄂南高级中学高三数学训练题4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是A B C D4已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 A B C D5如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填入的条件是（） A B C D开始S=1i=1i=i+1S=
2、1+2S?输出S是结束否6某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一 个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（ ）A B C D7在直三棱柱中，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若，则线段的长度的最小值是 ( )A B1 C D 8已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9设数列的前项和为,若 ,则的值为A.1007B.1006C.2012D.2013
3、10如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是 A BCD二、填空题：本大题 共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）11. .知，则展开式中的常数项为_12.G为的重心，且，则的大小为_13.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图有_侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231 14已知函数对于任意实数a,b(a+b0)，都有，则实数t的取值范围
4、是 ABCD第15题（1）图ABCD第15题（1）图（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）15（几何证明选讲选做题）.如图：直角三角形ABC中，B90 o，AB4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD2，则C的大小为 16(坐标系与参数方程选讲选做题).已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设，,，求四边形面积的最大值.17
5、(本小题满分12分)某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。（）问四层下到三层有几个出口？（）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。18（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（）求直线与平面所成角的正弦值； （
6、）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）已知,数列满足,数列满足；又知数列中，且对任意正整数，.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.20(本题满分13分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点() 求椭圆C的方程；第20题图OBAxyx21MF1F2PQ() 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过
7、点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分14分） 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合（）求实数a，b的值；（）若，满足，求实数m的取值范围；CABCC ADAAD-20， 60， t1， 30， 16解：（）由题意知：，解得：， 2分 4分6分（）因为，所以，所以为等边三角形 8分，10分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分17解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。 ，解得3分 （2）可能取值为0,1,2,3,4,5 8分所以，分布列为012345p10分12分18解
8、：（1）解法1：因为平面平面，且所以BC平面，则即为直线与平面所成的角2分设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 6分 解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为3分设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 6分 （2）存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得9分 因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面12分 19解： , 3分又由题知：令 ，则, 5分若，则，所以恒
9、成立若,当,不成立,所以 6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分20解：() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 4分 () 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，6分 此时P(，0)、Q(,0) ，不合；当直线AB不垂直于x轴时，设存在点M(，m) (m0)，直线AB的斜率为k， ，由 得，则 14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 所以，8分 由题意0，于是(x11)(x21)y1y2 =0因为M在椭圆内，符合条件；12分 综上，存在两点M符合条件，坐标为13分 21 解：（），则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，2分 又，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，4分 由解得，6分 （）由得，故在上有解， 令，只需8分 当时，所以；10分 当时，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时13分 综合得实数m的取值范围是14分