1、【原创】博雅高考2015届高三数学二轮专题拉分训练卷：点、直线、平面之间的位置关系（含解析）一、选择题：共8题 每题5分 共40分1已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为若则； 若则；若则； 若则；A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】本试题主要考查空间中线面位置关系.由题意，若，则一定成立。对于若则；对于若则；对于若则2设是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若且，则 B.若且，则 C.若且，则 D.若且，则【答案】B【解析】本题考查点线面之间的位置关系. 若且，则平行、垂直、相交都有可能，A错误；若且，则B正确；若且，则，C错误；若且，则平行或相交，D错
2、误.选B.3已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为A.2B.C.D.1【答案】D【解析】连接AC,交BD于O,连接EO,过点O作OHAC1于点H,则OH即为所求距离.因为AB=2,所以AC=2,又CC1=2,所以 C1AC=45,所以OH=sin 45=1.4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,A1D=,若E为线段A1D的中点,则BE与平面ABCD所成的角的正切值为A.B.C.D.【答案】C【解析】过点E作EFAD,垂足为F,连接BF,则EF平面ABCD,因为BF平面ABCD,所以EFBF,所以在Rt
3、BEF中,EBF就是BE与平面ABCD所成的角.因为EFAD,AA1AD,所以EFAA1.又E是A1D的中点,所以EF是AA1D的中位线,所以EF=AA1=,在RtAFB中,BF=,所以tanEBF=.5已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为2的等边三角形,SA底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成的角的正弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】如图, 取BC的中点D,连接SD,AD,过点A作AESD,连接BE,则ABE即为所求角.因为SA=3,AB=BC=AC=2,所以AD=,AE=,所以sinABE=.6设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:mm.其中真
4、命题的序号是A.B.C.D.【答案】D【解析】平行于同一个平面的两个平面平行,所以正确; mn,n,m有可能在平面内,所以错.7下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,那么这两条直线平行 B.若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,那么这两个平面平行【答案】C【解析】A错,如正四棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等,但侧棱不平行;B错,如一个平面内共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面可能相交或平行;D错,若两个平面都垂直于第三个平面,这两个平面有
5、可能相交.8如图，ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小A.变大B.变小 C.不变D.有时变大有时变小【答案】C【解析】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理. 因为平面，所以，又，所以平面，所以，即，故选C.二、填空题：共5题 每题5分 共25分9设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是 (填正确条件的代号)为直线； 为平面；为直线，为平面； 为直线，为平面.【答案】【解析】本题考查点线面之间的位置关系.为直线，若，且，则，不正确；为平面，若，且，则或相交，不正确；为直线，为平面，若，且，则成立，所以正
6、确；为直线，为平面，若，且，则或在平面y内，错误.所以真命题是.10如图，已知边长为2的正，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为.若是以为直角的直角三角形，则的范围为_.【答案】【解析】本题考查了空间角的求法.如图，由题意知，,所以,所以,所以即为直线与平面所成的角，所以，所以,设，取BC的中点M，过M点做平面的垂线，则为的中点，所以，连,所以在中，在中，,即，所以，即，即，所以，所以，所以.11如图,A、B、C、D为空间中的四个不同点.在ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB平面ABC时,CD=.【答案】
7、2【解析】如图, 取AB的中点E,连接DE,CE.因为ADB是等边三角形,所以DEAB.当平面ADB平面ABC时,因为平面ADB平面ABC=AB,所以DE平面ABC,可知DECE.由已知可得DE=,EC=1,在RtDEC中,CD=2.12如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：E、C、D1、F四点共面； CE、D1F、DA三线共点；EF和BD1所成的角为90；A1B平面CD1E中，正确的是 .【答案】【解析】本题考查空间中点、线、面的位置关系. 对于，显然，所以四点共面，正确；对于，显然，则点为平面与平面的公共点，又平面平面，所以，即三线共点，正
8、确；对于，显然与不垂直，又，所以与不垂直，不正确；对于，因为，所以平面，正确；故填.13如下图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,若OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形,则棱锥F-OBED的体积为.【答案】【解析】由已知条件得OB=OA=1,OE=OD=2,EOB=60,则SEOB=,SOED=,所以S四边形OBED=SEOB+SOED=.如图,过点F作FQAD于点Q,由平面ABED平面ACFD知,FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=,所以VF-OBED=FQS四边形OBED=.三、解答题：共2题 每题12分 共24分14如图
9、，在三棱柱中，已知，.(1)求证：；(2)设()，且平面与平面所成的锐二面角的大小为30，试求的值.【答案】解：(1)因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以故,所以,而(2)由(1)可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，,.所以,所以,则. 设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量.侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或(舍去)【解析】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用。15等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结(如图2).1)求证:平面；2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.【答案】(1) 等边三角形的边长为3 , . 在中, ,由余弦定理得.,折叠后有,二面角是直二面角,平面平面,又平面平面,平面, 平面(2)由(1)的证明,可知,平面.以为坐标原点,以射线分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 ,设, 则,平面平面的一个法向量为,直线与平面所成的角为,解得,即,满足,符合题意,在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时.【解析】本题主要考查了线面垂直的判定定理及求线面角的逆向应用。