1、章 末 归 纳 整 合 【知识构建】专题一 命题及其关系原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假一般来说，命题pq的四种形式之间有如下关系：(1)互为逆否的两个命题是等价的(同真同假)因此，证明原命题也可以证明它的逆否命题(2)互逆或互否的两个命题是不等价的【思想方法专题】【例1】判断下列命题的真假(1)“若xAB，则xB”的逆命题与逆否命题；(2)“若0 x5，则|x2|3”的否命题与逆否命题；(3)“a，b为非零向量，如果ab，则ab0”的逆命题和否命题解：(1)“若xAB，则xB”是
2、假命题，故其逆否命题为假逆命题为“若xB，则xAB”，为真命题(2)0 x5，2x23，0|x2|3.原命题为真，故其逆否命题为真否命题：若 x0 或 x5，则|x2|3.例如当 x12，122 52bd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0且a1)的图象不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0且a1)在(0，)上为增函数【解析】B选项中，当b1，a1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件C选项中，q为x0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件D选项中，p，q可以互推，因而p为q的充要条件故选A.【答案】A(2)不等式(
3、2x5)249成立的一个必要不充分条件是()Ax6Bx6或x1C6x1Dx0【解析】不等式(2x5)249 的解集为 Mx|x6 或x1由题意，知 M 作为结论，寻求一个必要不充分条件，则看M？，即 M？，由选项可知 M x|x0.故选 D.【答案】D变式训练2.关于x的方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0Ca1【答案】C【解析】ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a0 且 44a0，即 a0.而 a0 的一个充分不必要条件是 a1.故选 C.专题三 全称命题与特称命题全称命题与特称命题真假的判定及含一个量词的命题的否定是高考的另一个重
4、点，多以客观题为主全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明要判定一个全称命题为假，只须举出一个反例即可特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可否则，这一特称命题为假【例 3】在下列四个命题中，真命题的个数是()xR，x2x30；x0Q，13x2012x01 不是有理数；0，0R，使 sin(00)sin 0sin 0；x0，y0Z，使 3x02y010.A1B2C3D4【解析】中 x2x3x122114 114 0，故是真命题中 xQ，13x212x1 一定是
5、有理数，故是假命题中 4，4时，sin()0，sin sin 0，故是真命题中 x04，y01 时，3x02y010 成立，故是真命题【答案】C变式训练 3.下列命题中的真命题是()AxR，x20BxR，x1x2Cx0R，sin x0cos x02Dx0R，ln x012 x0【答案】D【解析】对于 A 选项，当 x0 时，x20，A 选项为假命题；对于 B 选项，当 x1 时，x1x2，B 选项为假命题；对于 C 选项，sin xcos x 2sinx4 22，C选项为假命题；对于 D 选项，当 x0e 时，ln e1，12e1，满足条件，D 选项为真命题故选 D.从近几年高考信息统计可以看
6、出，命题是高考的考查热点之一，考查时题型以选择题、填空题为主，重点考查充分条件与必要条件、全称命题与特称命题【解读高考】1(2016年浙江)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【答案】D【解析】“”的否定是“”，“”的否定是“”，“nx2”的否定是“nx2”，命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是“xR，nN*，使得nx2”故选D2.(2019 年天津)设 xR，则“0 x5”是“|x1|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答
7、案】B【解析】由|x1|1，得1x11，解得 0 x2.易知“0 x5”是“0 x2”的必要不充分条件.故选 B.3.(2019年新课标)设，为两个平面，则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一平面【答案】B【解 析】如 图，在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1 中，设 平 面ADD1A1为，平面ABCD为.平面ADD1A1内有无数条直线与平面ABCD平行，但平面ADD1A1与平面ABCD不平行，排除A；平面ADD1A1与平面ABCD都平行于B1C1，排除C；平面ADD1A1与平面ABCD都垂直于平面ABB1A1，排除D；由面面平行的性质及判定定理可知B正确.故选B.4.(2020年新课标)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是 .【答案】【解析】p1为真命题，p2为假命题，p3为假命题，p4为真命题，由复合命题的真假可判断p1p4为真命题，p1p2为假命题，为真命题,为真命题.故真命题的序号是.