1、养正中学、惠安一中、安溪一中12-13学年高一上学期期末联考数学试题（考试时间120分钟，满分150分） 参考公式： 第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合x0,则AB=（ ）A-1,-2 B-3,0 C0,2 D-3,-12.直线的倾斜角是( ) A60 B、120 C、 30 D、1503. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5， C(5，0) D (2，0)4. 方程的解所在区间为（ ）A. B. C. D. 5.求过两直线与交点且与平行的直线的方程为（ ）A. B C D6. 函数y=|2x2|
2、的图象是( )7.已知直线,互相垂直,则的值是( )A. B. C.或 D.或8.圆上的动点到点Q的距离的最小值为（ ）A. B.1 C.3 D.49设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和10如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰正视图俯视图侧视图三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D 11.圆关于直线对称的圆的方程是（） 12.已知函数 若互不相等，且的取值范围为（ ）A B C D1o.2x.3.13y 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题
3、共4小题，每小题4分，共16分13.已知函数是定义在上的奇函数，当x 0时的图象如右所示，那么的值域是 . 14若直线平行，则距离为 . 15、一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是3cm，母线长是5cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的表面积是 .16.如图，设平面垂足分别为，且如果增加一个条件就能推出，给出四个条件： ；与在内的正投影在同一条直线上 ；与在平面内的正投影所在的直线交于一点那么这个条件不可能是 .YCBAOD三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分) 如图1,在平行四边形中，点C（1，3）A（3，0）X
4、（1）求AB所在直线方程；图1（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程18. (本小题满分12分) 如图（1），矩形中，为的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（2），F为AE的中点.EDFABC(2)ADCEB(1)ABC(1) 求证： （2）求四棱锥的体积； （3）求证：19（本题满分12分）如图，已知所在的平面，分别为的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求MN与BC所成角的大小?20. （本小题满分12分）季节性服装的销售当旺季即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平
5、均每周减价2元，直到16周末，该服装已不再销售（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？21（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆自身关于直线对称.设直线.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，若到直线的距离等于1的点恰有4个,求的取值范围?AYNMPBOx22.（本题满分14分）如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，ABOB，点P是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成.设直线MN的斜率
6、为k ,问：(1)求直线MN的方程？(2)求点M,N的坐标,并求k范围？(3)用区间D表示的面积的取值范围，求出区间D？若对任意恒成立，求的取值范围？养正中学、惠安一中、安溪一中12-13学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：ACACA BCBADCA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.（1）解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），OC直线的斜率为. -3分, ，AB所在直线方程为 -6分（2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. -9分 EDFABCCD所在直线方程为 . -12分18.(1) 平面平面，-4分（2）由(1)知-
7、8分（2）证明：由（1）知， ， ，-10分因为，所以， 从而有, -12分19. 证： （1）证明:取的中点,连接为中点 为的中位线 ks5u又 为中点 四边形为平行四边形 又平面 平面 平面 4分（2）证明:平面 平面 平面 平面又平面 为中点 又 平面 平面又平面平面平面 8分(3) ，为异面直线BC与MN所成的角。9分 因平面，又，异面直线BC与MN所成的角为12分20. 解；（） 5分（）当 t=5时，=9.125元7分当，t=6或10时，=8.5元 9当，t=11时，=7.125元 11分第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元 12分21解：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平
8、分线和直线的交点，其垂直平分线为2分联立解得，半径所求圆方程为 6分（2）当圆心到距离小于1时,此时圆上恰有4点到的距离等于1,所以12分 22.解：(1)依题意得直线MN的斜率存在， 则设MN方程为：2分.(2)ABOB，|AB|=|OB|=1，直线OA方程为：y=x 直线AB方程为：x=1，由得.且，k1或k，4分又由得且，得k，.6分(3) SAMN.7分设，.当时，=.，t1t20 t1-t20，f(t1)-f(t2)0，即f(t1)f(t2).f(t)在是增加的.当时，即当1-k=时即k=时，（S）max=.（S）min=，所以10分法一：，因，12分 ，14分法二：不等式等价于,对恒成立. ks5u令. 当时,即,时, 恒成立. 当,时.时.时当时, 对恒成立.综上, 14分ks5u