1、成都市六校协作高2012级第四学期期中考试数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.请将第卷选择题答案涂在机读卡上对应栏内。2.请将第卷非选择题答案写在答题卡相应的位置内。3.交卷时只交机读卡和答题卡。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若，则的值分别是（ ）ABCD2、掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是（ ）A.B. C. D.3、如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形，侧棱与底面所成的线面角都相等，且顶点在底面上的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A. 垂心B. 重心 C.
2、 外心 D. 内心4、四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（ ）A. 64 B. 81 C.24 D. 12 5、下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（ ）若，则 若，则 a是的斜线，b是a在上的射影，则若则A.B.C.D.6、若，则 的值等于 （ ）A.0B.-32C.32D.-17、以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P是棱AB中点，点Q是CD中点，则P，Q之间的距离是 （ ）A.B.C.D.8、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（ ）
3、A 种B 种 C种D 种9、相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是（ ）A30 B45 C60 D9010、如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OMMA，N为BC中点，则 等于（ ）A.abc BabcC.abc D.abc11、设椭圆的焦点在y轴上，这样的椭圆共有 （ ）A20个 B.21个C30个D35个BDCAP3P2P1D1A1C1B1P4P5P612、正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ）A B. C. D.第卷（非选择题，共90分）注意事项：请用黑色签字笔在第卷答题卡
4、上作答，不能答在此试卷上。二、填空题（每小题4分，共16分）13、二项式 展开式中含项的系数是 。14、将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是 。15、在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，,若四面体的四个顶点在一个球面上,则A，B的球面距离为_ _。16、下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥
5、是正三棱锥PDABCEF其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三：解答题（本大题共6小题，共76分，写出必要的文字说明和解答过程）17、（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；ks*5u （2）求证：EFCD；18、（12分）学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率ABCDA1B1C1D1EF（2）这个社团中高二学生的人数19、（12分）如图, 在正方
6、体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点AA1=2. （1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值; （2）求点F到平面ABC1D1的距离; 20、已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问 （1）可以作多少个不同的圆？ （2）经过原点的圆有多少个？ （3）圆心在直线上的圆有多少个？21、（12分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。 (1)求证：平面ABF平面CDE； (2)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。2
7、2、（14分）已知，(1)若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差为二项式展开式的各项系数和求 找出与的关系，并说明理由。（2）若，试判断的大小关系，不需证明。 成都市六校协作高2012级第四学期期中考试文科数学参考答案一、选择题答题卡题号123456789101112答案BDCBBACDDABD二、填空题13. 14.15. 16. ABCDPF EM三、解答题17解：(1)取的中点，连结，,则 ，又，四边形为平行四边形，则又 EF平面PAD 6分 (2) 又由矩形知 由（1）问证明知 12分（向量法可参考给分）18、解：由题意知高一学生的人数为人 2分（1） 记“任选2人都是高一学生为
8、事件A” 6分（2） 设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B，则 8分 10分 11分 12分19、解：以为原点建立空间直角坐标系则（，），（，）（，），（,，）（，,），（,），分（）分设与所成的角为分（）分即分分20、解：（1）可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有 所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 4分（2）圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 8分（3） 圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4；6。所以满足题意的圆共有个 12分21解：（I）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，2分DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 4分又AF平面ABF，平面ABF平面CDE。 6分 （II）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.已知AC=2，则C（0，0），8分9分显然，为平面ACD的法向量。10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为 所以，当时，平面BCE与平面ACD所成的二面角为4512分22、解：（1）设 2分 又公差d= .3分 5分 由此可知 6分下面给出证明 + 得9 分 （2） 12分 14分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()