1、高二年级摸底考试（理）数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1. 若命题“”为真，“”为真，则 ( ) Ap真q真Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真2.已知ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）A45 B30C45或135D30或1503.设为等比数列的前项和，则 ( )A.11 B.5 C. D.4.ABC中，若cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC一定是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形5.若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，则a + b的值为( ) A.10
2、B.14 C.10 D.146.双曲线的离心率为，则的值是（ ）A. B. 2 C. D. 7.已知数列，则其前是 ( ) A B C D8.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 ( ) A(, -) B.(-, ) C(, -) D(-, )9.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 ( ) A BC D10.已知数列an，如果.是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（ ）A2n+11 B2n1 C2n1 D2n +111.已知变量满足，则的最大值为 ( ) A. B. C.16 D.6412.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近
3、线的交点分别为若=则双曲线的离心率是 ( ) A B C D数 学第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好.题号二三总分复核人171819202122得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在题中横线上）13已知数列的前项和，则数列的通项公式为 . 14.正方体-中，与平面所成角的余弦值为 .15.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为 .16若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证
4、明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（I）求边的长；（II）求的值.18.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）数列的前项和记为,点在直线上,（I）当实数为何值时,数列是等比数列？（II）在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值20.（本小题满分12分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销. 在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是. 已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销
5、售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费 (万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据： ）21.（本小题满分13分）PCBEDA四棱锥中，面,为菱形，且有，,为中点.（）证明：面；（）求二面角的平面角的余弦值.22. （本小题满分13分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.（）求直线的方程；（）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；（）若在（）、（）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，
6、且=，当| 最小时，求的值.高二（理）数学答案一DADCB ABBCB BC二13.；14. 15. 4 16.三17. 解：（I）在中，由正弦定理得. 由及得. 2分 所以. 5分（II）在中，由余弦定理得. 8分 所以 10分因此，. 12分18.解：对于命题：的解集为空集，解得 4分对于命题：没有零点等价于方程没有实数根当时，方程无实根符合题意当时，解得 8分由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为 12分19.解：(1)由题意得， 1分两式相减得， 4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 6分(2)由(1)得知， 8分 10分
7、 12分20.解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即. 4分又，所以. 6分（II）由 8分. 9分当且仅当，即时，有最大值21.73. 11分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.12分21.解：（）为菱形，设为的中心，连结,则有又面，,垂直于面内的两条相交直线 6分()建立如图所示坐标系，则有8分设分别是面ABE和面ABC的法向量由解得，同理可得11分所以二面角的平面角的余弦值为. 13分22.解：(1)由题意双曲线的右焦点为 直线 2分 根据两点式得，所求直线的方程为 即 . 直线的方程是 4分（2）设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 8分（3）由题意得方程组 解得 或 10分当时，最小。 13分