1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为()A.0.93B.1(10.9)3C.C0.930.12D.C0.130.92【解析】由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C0.93(10.9)2.【答案】C2.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A.B.C.D.【解析】此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以PC23.【答案】B3.在4次独立重复试验中事件出现的概率相同.若事件A至少发生1次的概率为
2、，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.B. C.D.【解析】设所求概率为p，则1(1p)4，得p.【答案】A4.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5B.C5C.C3D.CC5【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所以概率为PC23C5.故选B.【答案】B5.若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为()A.1或2B.2或3C.3或4D.5【解析】依题意P(k)Ck5k，k
3、0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故当k2或1时，P(k)最大.【答案】A二、填空题6.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_；恰好发生一起车祸的概率为_.(已知0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，精确到0.000 1) 【导学号：62980051】【解析】设发生车祸的车辆数为X，则XB(1 000，0.001).(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)1P(X0)10.9991 00010.367 700.632 3.
4、(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X1)C0.0010.9999990.368 060.368 1.【答案】0.632 30.368 17.在等差数列an中，a42，a74，现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_.(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为，取得负数的概率为.取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C21.【答案】8.下列说法正确
5、的是_(填序号).某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.【解析】显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义.【答案】三、解答题9.某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作
6、为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列.【解】由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即XB，所以P(Xk)Ck4k(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X01234P10.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的.(1)求甲队以32获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率.【解】(1)设甲队以
7、32获胜的概率为P1，则P1C22.(2)设乙队获胜的概率为P2，则P23C2C22.能力提升1.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648【解析】甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36；二是甲以21获胜，此时p2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.【答案】D2.掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pn(k)，若n20，则当Pn(k)取最大值时，k为()A.3B.4 C.8D
8、.10【解析】掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，XB，Pn(k)C20kk.当1k3时，1，Pn(k)Pn(k1).当k4时，1，Pn(k)Pn(k1).因此k3时，Pn(k)取最大值.故选A.【答案】A3.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为_.【解析】所有同学都不通过的概率为(1p)n，故至少有一位同学通过的概率为1(1p)n.【答案】1(1p)n4.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时
9、出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记做随机变量X，求X的分布列.【解】(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P.(2)X的可能取值分别为0,1,2,3，XB，则P(X0)C3，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C3.X的分布列如下：X0123P