1、课时规范练49二项式定理与杨辉三角基础巩固组1.(x+12x)6的展开式中的第3项为()A.3x4B.52C.154x2D.1516x22.(2020甘肃兰大附中高三月考)(1x-1)5的展开式中x-2的系数是()A.15B.-15C.10D.-103.若(ax+1x)8的展开式中x2的系数为358,则x5的系数为()A.74B.78C.716D.7324.(2020湖南长沙一中高三月考)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-15.若(x6+1xx)n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.66.(多选)(2020
2、山东聊城一中高三月考)对于二项式(1x+x3)n(nN*),以下判断正确的有()A.存在nN*,展开式中有常数项B.对任意nN*,展开式中没有常数项C.对任意nN*,展开式中没有含x的项D.存在nN*,展开式中有含x的项7.(x2+3y-y2)7的展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.(2020安徽淮北高三月考)设(3x+x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-17N=480,则其展开式中含x3的项的系数为()A.40B.30C.20D.159.(2020河北衡水中学高三月考)(x2+x+1)(x-2x)6的展开式中的常数项为()A.40B.80
3、C.120D.14010.(2020全国3,理14)x2+2x6的展开式中常数项是.综合提升组11.若(3x+1x)n的展开式中二项式系数和为256,则二项展开式中有理项系数之和为()A.85B.84C.57D.5612.(多选)已知(ax2+1x)n(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x15的项的系数为4513.已知(1+x)n的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,(1+x)n=a0+a1x+a2x2+
4、anxn,若a1+a2+an=242,则a0-a1+a2-+(-1)nan的值为()A.1B.-1C.81D.-8114.设a,b,m为整数(m0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(mod m).若a=C200+C2012+C20222+C2020220,ab(mod 10),则b的值可以是()A.2 018B.2 019C.2 020D.2 02115.(多选)(2020山东泰安高三三模)若(1-2x)2 009=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2 009x2 009,则()A.a0=1B.a1+a3+a5+a2 009=32009+12C.a0+a2+a4+
5、a2 008=32009-12D.a12+a222+a323+a200922009=-1创新应用组16.(2020四川巴中高三期末)“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.17.(2020山东青岛高三检测)若(2-x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a16(1+x)16+a17(1+x)17,则a0+a1+a2+a16=;a1+2a2+3a3+16a16=.参考答案课时规范练49二项式定理与杨辉三角1.C(a+b
6、)n的展开式的通项为Tk+1=Cnkan-kbk,(x+12x)6的展开式中的第3项是T3=T2+1=C62x6-212x2=154x2.2.D(1x-1)5的展开式的通项Tk+1=C5k1x5-k(-1)k=(-1)kC5kxk-5,当k=3时,T4=-C53x-2=-10x-2,即x-2的系数为-10.3.C由已知得Tk+1=C8ka8-kx8-32k,令8-3k2=2,解得k=4,所以C84a4=358,解得a=12.令8-3k2=5,得k=2,故x5的系数为C82a6=716.4.D由题意知,C52+aC51=5,解得a=-1,故选D.5.C由题意(x6+1xx)n的展开式的通项为Tk
7、+1=Cnkx6n-k1xxk=Cnkx6n-6k-32k=Cnkx6n-152k,令6n-152k=0,得n=54k,当k=4时,n取到最小值5.故选C.6.AD设(1x+x3)n(nN*)的展开式的通项为Tk+1,则Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cnkx4k-n,不妨令n=4,则当k=1时,展开式中有常数项,故A正确,B错误;令n=3,则当k=1时,展开式中有含x的项,故C错误,D正确.7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C76(-1)=-7.8.D由4n-172n=480,得n=
8、5.Tk+1=C5k(3x)5-k(x)k=35-kC5kx5-k2,令5-k2=3,得k=4.故其展开式中含x3的项的系数为3C54=15,故选D.9.B(x-2x)6的展开式的通项为Tk+1=C6kx6-k(-2x)k=(-2)kC6kx6-2k,则(x2+x+1)(x-2x)6的展开式中的常数项为(-2)3C63+(-2)4C64=-160+240=80.10.240x2+2x6的通项为Tk+1=C6k(x2)6-k2xk=C6kx12-3k2k,当且仅当12-3k=0,即k=4时,Tk+1为常数项,即T5=C6424=240.11.A(3x+1x)n的展开式中二项式系数和为256,故2
9、n=256,n=8.Tk+1=C8kx8-k3x-k=C8kx8-4k3,展开式为有理项,则k=2,5,8,则二项展开式中有理项系数之和为C82+C85+C88=85.12.BCD由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1024,即当x=1时,(a+1)10=1024,所以a=1.所以二项式为(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二项式系数和为210=1024,则奇数项的二项式系数和为121024=512,故A错误;由n=10可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为x2与x-12的系数均为1,则该二项式展开
10、式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确;若展开式中存在常数项,由通项Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故C正确;由通项Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以展开式中含x15的项的系数为C102=45,故D正确.13.B因为(1+x)n的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,故可得n=5.令x=0,故可得1=a0.又因为a1+a2+a5=242,令x=1,则(1+)5=a0+a1+a2+a5=243,解得=2.令x=-1,则(1-2)5=a0-a1+a2-
11、+(-1)5a5=-1.14.Da=C200+C2012+C20222+C2020220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余数为1.又因为ab(mod10),所以b的值可以是2021.15.ACD由题意,当x=0时,a0=12009=1,故A正确;当x=1时,a0+a1+a2+a3+a2009=(-1)2009=-1,当x=-1时,a0-a1+a2-a3+-a2009=32009,所以a1+a3+a5+a2009=-32009+12,a0+a2+a4+a2008=32009-12,故B错误,C正确;a12+a222+a200922009=a112+a2122+a20091
12、22009,当x=12时,0=a0+a112+a2122+a2009122009,所以a112+a2122+a2009122009=-a0=-1,故D正确.故选ACD.16.56由题意第10行的数就是(a+b)10的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第6个数的比值为C104C105=56.17.217+117(1-216)由题意,可化为(2-x)17=3-(1+x)17,由T18=C1717-(1+x)17=-(1+x)17,可得a17=-1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+a16=217-a17=217+1.令g(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a16(1+x)16+a17(1+x)17=(2-x)17,则g(x)=a1+2a2(1+x)+16a16(1+x)15+17a17(1+x)16=-17(2-x)16,则g(0)=a1+2a2+16a16+17a17=-17216,又因为17a17=-17,所以a1+2a2+3a3+16a16=-17216+17=17(1-216).
