1、上海市2020学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（满分：100分 时间：90分钟）一、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1若复数=1+，则复数z的共轭复数_.2若复数满足，则_.（为虚数单位）3双曲线的焦距等于_.4. 空间图形中，直线与平面所成角的范围_.5. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则b+c=_.6已知两点，若，那么点的轨迹方程是_.7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C1所成的角_。 8如图，边长为2的正方体ABCD外有一点P，且PA垂直于平面ABCD,PA=3, 则PC与平面ABCD所成角的大小是_（用反三角的值表示）9
2、.已知定点和曲线上的动点B，则线段AB的中点P的轨迹方程 .10.若椭圆的弦被点（2，1）平分，则弦所在直线的斜率为=_ _. 11. 已知抛物线的焦点F和点A（1，1），点P为抛物线上的动点，则取到最小值时点P的坐标为 . 12.以下五个命题，真命题的有_（填上全部真命题的序号）（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行;（2）若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行；（3）若平面内有不在同一直线的三点A、B、C到平面的距离都相等，则/；（4）分别位于两个给定的不同平面、内的两条直线a、b一定是异面直线；（5）已知直线a、b和平面，a不在内，b在内，若ab，则a平行.二、选择题：（本大题
3、共4题，每题3分，满分12分）13. 设为复数，则是的（ ）A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件14. 当时，方程所表示的曲线是（ ）A.焦点在x轴的椭圆 B.焦点在x轴的双曲线C.焦点在y轴的椭圆 D.焦点在y轴的双曲线15. 空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，当AC、BD满足_时，四边形EFGH是菱形。 A. AC=BD B. AC垂直BDB. AC平行BD D. AC=BD且AC垂直BD16. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中，任取2个连成一条直线，在这些直线中与直线AC1异面的直线条数是（
4、）A.6 B.8 C.10 D.12三、解答题（8+10+10+12+12）17.（本题8分）m是什么实数时，复数分别（1）是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数18. 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离等于它到x=-1的距离.（1）求曲线的方程；（2）求直线被曲线截得线段长.19如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别是和的中点（1）求异面直线和的距离；（2）求异面直线与所成角的大小20如图，是边长为4的正三角形，点D是所在平面外一点，且平面，E为的中点（1）求证：平面；（2）F是BC的中点，求直线和平面所成角的大小. D A B F C21.已知分别为椭圆W：的左、右焦点，为椭圆W上的一点（1）.若点的坐标为（），求的面积；（2）.若点的坐标为(x0,y0)，且是钝角，求横坐标x0的范围；（3）.若点的坐标为，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；
