1、高考资源网（） 您身边的高考专家20112012学年度上学期单元测试高二数学试题（4）【人教版】 命题范围： 选修2-1第卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选项前的字母填入下表相应的空格内1给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为 （ ）A0 B3 C2 D12若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD3“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（ ）A充分必要条件
2、B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D35双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD6已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线左支 C一条射线 D双曲线右支7如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（ ）A（0,+） B（0,2） C（1,+） D（0,1）8已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ）A6和-10 B6和10 C6和-10
3、D6和109已知ABCD是平行四边形,且A（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,则顶点D的坐标为（ ）A（1,1,-7） B（5,3,1） C（-3,1,5） D（5,13,-3）10方程表示的曲线为（ ）A抛物线 B椭圆 C双曲线 D圆11已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数共有 （ ）A4条 B3条 C2条 D1条12有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）A（1）B（2） C（3）D（4）第II卷（非选择题 共90
4、分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上13已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_14直线l过抛物线 （a0）的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= 15已知下列命题（是非零向量）（1）若,则;（2）若,则;（3） 则假命题的个数为_16已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）如果正ABC中,DAB,EAC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率18（本小题満分12分） 设p ：指数函数在R上是减函数；q：。若pq是
5、真命题，pq是假命题，求的取值范围。19（本小题満分12分）已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1（1）求曲线的方程;（2）讨论直线y=kx+1 （kR）与曲线的公共点个数20（本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。21（本小题満分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点（）证明ADD1F;（）求AE与D1F所成的角;（）证明面AED面A1FD1;22（本小题満分12分
6、） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离参考答案选择题 DDBBA CDADA CC填空题13e1, e2; 144; 153; 16解答题17解:18解：pq是真命题，pq是假命题p真q假 或 q假p真p ：指数函数在R上不是减函数，即增函数；q：或所以的取值范围是19解：（1）设点M（x,y）是曲线上任意一点,则-|x|=1，化简得:y2=2x+2|x|所求曲线的方程C1：当x0时， y2=4x；C2：当x0
7、时，y=0（2）直线y=kx+1过定点（0,1），y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0, D=16-16k当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;当k=1时, D=0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;当0k0,直线与C1有2个公共点，和C2一个交点,共3个公共点;当k0,直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点,共2个公共点;当k1时, D1时,直线与曲线有1个公共点;当k=1,或k0时,直线与曲线有2个公共点;当0k1时,直线与曲线有3个公共点20解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为21（）ADD1F（）AED1FAE与D1F所成的角为900（）由以上可知D1F平面AED面AED面A1FD1;22（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为（）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PAC可得， 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，- 7 - 版权所有高考资源网