1、第二章DIERZHANG圆锥曲线与方程1椭圆1.1椭圆及其标准方程课后篇巩固提升1.设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+(m2),则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段答案A解析因为m2,所以m+2=4,所以点P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆.2.椭圆=1的焦点坐标是()A.(5,0)B.(0,5)C.(0,12)D.(12,0)答案C解析因为c2=a2-b2=169-25=122,所以c=12.又焦点在y轴上,故焦点坐标为(0,12).3.已知椭圆=1的一个焦点为(0,2),则m的值为()A.1B.3C.5D.8答案C解析因
2、为=1,椭圆的一个焦点为(0,2),所以椭圆的焦点在y轴上,所以a2=2m,b2=6.因为c2=a2-b2=2m-6=4,所以m=5.故选C.4.已知椭圆=1上一点P到两个焦点F1,F2的距离之差为2,则PF1F2的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案A解析不妨令|PF1|-|PF2|=2,由|PF1|+|PF2|=8,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=4,满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2,PF1F2为直角三角形.5.已知P是椭圆=1上一点,F1,F2为焦点,且F1PF2=90,则PF1F2的面积是.
3、答案16解析由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,F1PF2=90,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36,由,得|PF1|PF2|=32.S=|PF1|PF2|=16.6.若椭圆=1的焦距等于2,则m的值是.答案16或14解析当椭圆的焦点在x轴上时,a2=m,b2=15,所以c2=m-15,所以2c=2=2,解得m=16;当椭圆的焦点在y轴上时,同理有2=2,所以m=14.7.已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,则该椭圆的方程是.答案=1解析由题意得2|F1F2|=|PF1|+|PF
4、2|,所以4c=2a=4,所以a=2.又c=1,所以b2=a2-c2=3,故椭圆方程为=1.8.已知椭圆C:=1(ab0)经过1,一个焦点为(,0),求椭圆C的方程.解由题意得解得a=2,b=1,所以椭圆C的方程是+y2=1.9.已知P是椭圆+y2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点.(1)当F1PF2=60时,求F1PF2的面积;(2)当F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围.解(1)由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4,且F1(-,0),F2(,0).在F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|=.所以|PF1|PF2|sinF1PF2=.(2)设点P(x,y),由已知F1PF2为钝角,得0,即(x+,y)(x-,y)0,又y2=1-,所以x22,解得-x,所以点P横坐标的取值范围是-.
