1、山东省临沂市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题（共8小题）.1已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1），（1，b），若z1z2是纯虚数，则b（）A2BCD22下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay3xBylogxCyDy3现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A24B64C81D4845G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公
2、司攻克这项技术难题的概率为（）A0.56B0.86C0.94D0.965若2，则实数a，b，c之间的大小关系为（）AacbBabcCcabDbac6随机变量的分布列如表：101Pab若E（）0，则D（）（）ABCD7设函数f（x）cosxx4的导函数为g（x），则|g（x）|的图象大致为（）ABCD8已知某公司生产的一种产品的质量（单位：千克）服从正态分布N（90，64），现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545A8718件B8772件C8128件D8186件二、多项选
3、择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：）的折线图如图，则（）A1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C最高气温与最低气温的差逐步减小D最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系10下列结论正确的是（）A已知相关变量（x，y）满足同归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B在两个变量y与x的回归模型中，用相关指数R2刻画回归的效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好C若复数z1
4、+i，则|2D若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+1011已知函数f（x）在R上单调递增，且f（1+x）+f（1x）0，f（2）1，则（）Af（x）的图象关于点（1，0）对称BCD不等式f2（x）1的解集为（，0）（2，+）12已知函数f（x），下列结论正确的是（）A若f（a）1，则a3BC若f（a）2，则a1或a5D若方程f（x）k有两个不同的实数根，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x2+x，则f（1） 14在含有3件次品的20件产品中，任取2件，则取到的次品数恰有1件的概率是 15已知的展开式各项系数之和为64，
5、则展开式中第五项的二项式系数是 ，展开式中x2的系数是 16若函数f（x）x3ax2（aR）在（，0）内有且只有一个零点，则f（x）在1，2上的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的定义域为集合A，又集合Bx|x216，Cx|3x+m0（1）求AB，R（AB）；（2）若xC是xA的必要条件，求m的取值范围18在f（x）+f（x）0，f（x）f（x）0，f（2）f（2）这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答已知函数满足_（1）求a的值；（2）若函数，证明：19近日，高人气“网红”纷纷为湖北“带货”，助力湖北农产品销售，多家线上
6、购物平台联合媒体共同发起“为湖北拼单”活动，倡导消费者购买湖北滞销农产品某电商平台为某农产品公司的滞销产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x（元/件）98.88.68.48.28销量y（万件）687580838490（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；（2）若单价定为7.4元，试预测一场直播带货销量能否超过100万件？参考公式：，其中，20已知函数f（x）ln（x+1）ax的图象在x2处的切线与直线2x+3y+10平行（1）求a的值；（2）若关于x的方程在区间1，3上有两个不相等的实数根，求m的取值范围212019年1月1日，“学
7、习强国”学习平台在全国上线，该平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，“学习强国“平台从2月10日起推出了同上一堂课名著导读课直播课堂，某学校为调研名著导读课的观看情况，在高二、高三两个年级中随机抽取了200名学生进行调研，其中高二学生占，其他相关数据如表：观看名著导读课节数超过5节不超过5节合计高二年级90高三年级45合计200（1）请补填表中的空缺数据，并根据表中数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数是否超过5节”与“学生所在年级”有关；（2）以频率估计概率，若在该校高二学生中
8、随机抽取4名学生做学习经验介绍，记观看名著导读课节数超过5节的人数为X，求X的分布列和数学期望附 P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知0，若关于x的不等式f（ex）lnxx21在区间（1，+）上恒成立，求的取值范围参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1），（1，b），若z1z2是纯虚数，则b（）A2BCD2【分析】由题意可得：z12+i，z21+bi，计算z1z2，
9、根据纯虚数的定义即可得出解：由题意可得：z12+i，z21+bi，若z1z2（2+i）（1+bi）2b+（1+2b）i为纯虚数，则2b0，1+2b0，解得b2故选：A2下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay3xBylogxCyDy【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，y3x（）x，为指数函数，在R上为减函数，不符合题意；对于B，ylogx，为对数函数，在（0，+）上为减函数，不符合题意；对于C，y，为幂函数，在（0，+）上为增函数，符合题意；对于D，y，为反比例函数，在（0，+）上为减函数，不符合题意；故选：C3现有4名同学
10、去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A24B64C81D48【分析】4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，实际上是有4个人选择座位，且每人有3种选择方法，根据分步计数原理得到结果解：每位同学均有3种讲座可选择，4位同学共有333381种，故选：C45G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为（）A0.56B0.86C0.94D0.96【分析】设事件A表示“甲
11、部门攻克该技术难题”，事件B表示“乙部门攻克该技术难题”，则P（A）0.8，P（B）0.7，该公司攻克这项技术难题的概率为：P1（1P（A）（1P（B），由此能求出结果解：某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，设事件A表示“甲部门攻克该技术难题”，事件B表示“乙部门攻克该技术难题”，P（A）0.8，P（B）0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为：P1（1P（A）（1P（B）10.20.30.94故选：C5若2，则实数a，b，c之间的大小关系为（）AacbBabcCcabDbac【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：，a2，0b1，1c2，acb，故选：A6
12、随机变量的分布列如表：101Pab若E（）0，则D（）（）ABCD【分析】利用分布列，以及期望，求解a，b，然后求解方差即可解：，解得b，a；则D（）故选：A7设函数f（x）cosxx4的导函数为g（x），则|g（x）|的图象大致为（）ABCD【分析】先求导依题意可得g（x）sinx4x3，易判断函数g（x）为奇函数，函数|g（x）|为偶函数，进而根据奇偶性的性质，结合选项得解解：f（x）sinx4x3，故g（x）sinx4x3，易知函数g（x）为奇函数，其图象关于原点成中心对称，而函数|g（x）|为偶函数，其图象关于y轴对称，故选项BC错误；又因为其图象过原点O，所以选项A错误故选：D8已知
13、某公司生产的一种产品的质量（单位：千克）服从正态分布N（90，64），现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545A8718件B8772件C8128件D8186件【分析】产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64），所以90，8，P（82X106）P（X+2），代入计算即可解：依题意，90，8，P（82X106）0.95450.8186，质量在区间（82，106）内的产品估计有100000.81868186件，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2
14、0分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：）的折线图如图，则（）A1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C最高气温与最低气温的差逐步减小D最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系【分析】根据所给统计图逐一分析即可解：由图得1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，最高气温与最低气温的差有增有减，故AC错误；由图还可得1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系且最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系，故B
15、D正确；故选：BD10下列结论正确的是（）A已知相关变量（x，y）满足同归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B在两个变量y与x的回归模型中，用相关指数R2刻画回归的效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好C若复数z1+i，则|2D若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10【分析】利用回归直线方程求出x2时的估计值，然后求解残差，判断A；利用相关指数判断拟合效果判断B；复数的模判断C；命题的否定判断D解：对于A，由题意，方程，x2时，27.9，相应于点（2，29）的残差为2927.91.1，所以A正确；对于B，在两个变量y与x的回归模型中，用相关指数R2刻画回归的效
16、果，R2的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于C；复数z1+i，则|，所以C不正确；对于D，命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10，满足命题的否定形式，所以D 正确；故选：ABD11已知函数f（x）在R上单调递增，且f（1+x）+f（1x）0，f（2）1，则（）Af（x）的图象关于点（1，0）对称BCD不等式f2（x）1的解集为（，0）（2，+）【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）满足f（1+x）+f（1x）0，即f（1+x）f（1x），则f（x）的图象关于点（1，0）对称，A正确；对于B，函数f（x）满足
17、f（1+x）+f（1x）0，令x可得f（）+f（）0，又由f（x）在R上单调递增，则f（）f（），则有f（）+f（）0，B错误；对于C，函数f（x）满足f（1+x）+f（1x）0，令x可得f（）+f（）0，又由f（x）在R上单调递增，则f（）f（），则有f（）+f（）0，C正确；对于D，函数f（x）满足f（1+x）+f（1x）0，令x1可得：f（2）+f（0）0，则有f（0）1，不等式f2（x）1即f（x）1或f（x）1，则有x0或x2，即不等式f2（x）1的解集为（，0）（2，+），D正确；故选：ACD12已知函数f（x），下列结论正确的是（）A若f（a）1，则a3BC若f（a）2，则a1或
18、a5D若方程f（x）k有两个不同的实数根，则【分析】直接根据其解析式对选项逐个进行分析即可解：因为函数f（x），f（）log2（1）log2；故f（f（）（）2020；故B对；故当a1时，f（a）1log2（a1）a3成立；当a1时，f（a）1（）aa1成立；故A错；当a1时，f（a）log2（a1）2a5；当a1时，f（a）（）a2a2；故C对；当x1时，f（x）log2（x1）R；当x1时，f（x）1（）x；故若方程f（x）k有两个不同的实数根，则k；即D错；故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x2+x，则f（1）2【分析】根据
19、函数奇偶性的性质进行转化即可得到结论解：f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x2+x，f（1）f（1）（1+1）2，故答案为：214在含有3件次品的20件产品中，任取2件，则取到的次品数恰有1件的概率是【分析】基本事件总数n190，取到的次品数恰有1件包含的基本事件个数m51，由此能求出取到的次品数恰有1件的概率解：在含有3件次品的20件产品中，任取2件，基本事件总数n190，取到的次品数恰有1件包含的基本事件个数m51，则取到的次品数恰有1件的概率p故答案为：15已知的展开式各项系数之和为64，则展开式中第五项的二项式系数是15，展开式中x2的系数是1215【分析】先令x1，根据系数和为64
20、，求出n的值然后写出通项，分别求出第五项的二项式系数，x2的系数解：令x1，可得（31）n64，解得n6故展开式的通项为当k4时，可得第五项的二项式系数为；令62k2，得k2，故x2的系数为故答案为：15，121516若函数f（x）x3ax2（aR）在（，0）内有且只有一个零点，则f（x）在1，2上的最小值为4【分析】求出原函数的导函数，可得当a0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递增，结合f（0）20，可得f（x）在（，0）上没有零点；当a0时，求出导函数的零点，对函数定义域分段，由导函数的符号可得原函数的单调性，由题意可得f（）0，解得a3，代入原函数的解析式，再由导数求函数在1，2
21、上的最小值解：f（x）x3ax2（aR），f（x）3x2a（x0），当a0时，f（x）3x2a0，函数f（x）在（，0）上单调递增，又f（0）20，f（x）在（，0）上没有零点；当a0时，由f（x）3x2a0，解得x或x（舍）f（x）在（，）上单调递增，在（，0）上单调递减，而f（0）20，要使f（x）在（，0）内有且只有一个零点，f（），解得a3，f（x）x33x2，f（x）3x233（x+1）（x1），x1，2，当x（1，1）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）单调递增又f（1）0，f（1）4，f（2）0，f（x）minf（1）4故答案为：4四、解答题：
22、本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的定义域为集合A，又集合Bx|x216，Cx|3x+m0（1）求AB，R（AB）；（2）若xC是xA的必要条件，求m的取值范围【分析】（1）求出集合A，集合B，由此能求出AB，AB，进而能求出R（AB）（2）求出集合C，由xC是xA的必要条件，得AC，由此能求出m的取值范围解：（1）函数的定义域为集合A，Ax|x|6x3，集合Bx|x216x|4x4，ABx|4x3，ABx|6x4，R（AB）x|x6或x4（2）Cx|3x+m0x|x，xC是xA的必要条件，AC，解得m9m的取值范围是（，918在f（x）+f（x）0，f（
23、x）f（x）0，f（2）f（2）这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答已知函数满足_（1）求a的值；（2）若函数，证明：【分析】（1）分别代入进行验证求解即可得到a；（2）根据（1）得到g（x），则可表示出g（x2x）（x）2+，即可证明解：（1）选：因为f（x）+f（x）0，所以+0，解得log2a0，故有a1；选：无法求出a；选：因为f（2）f（2），所以，解得a1；（2）证明：由（1）知f（x），所以g（x）1x，则g（x2x）1x2+x（x）2+19近日，高人气“网红”纷纷为湖北“带货”，助力湖北农产品销售，多家线上购物平台联合媒体共同发起“为湖北拼单”活动，倡导消费者购买
24、湖北滞销农产品某电商平台为某农产品公司的滞销产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x（元/件）98.88.68.48.28销量y（万件）687580838490（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；（2）若单价定为7.4元，试预测一场直播带货销量能否超过100万件？参考公式：，其中，【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）计算单价定为7.4元的值即可解：（1）根据表中数据，计算（9+8.8+8.6+8.4+8.2+8）8.5，（68+75+80+83+84+90）80，计算（xi）（yi）（98.5）（
25、6880）+（8.88.5）（7580）+（8.68.5）（8080）+（8.48.5）（8380）+（8.28.5）（8480）+（88.5）（9080）14，（98.5）2+（8.88.5）2+（8.68.5）2+（8.48.5）2+（8.28.5）2+（88.5）20.7，所以20，80+208.5250，所以y关于x的线性回归方程为20x+250；（2）若单价定为7.4元，则207.4+250102100，所以若单价定为7.4元，一场直播带货销量能超过100万件20已知函数f（x）ln（x+1）ax的图象在x2处的切线与直线2x+3y+10平行（1）求a的值；（2）若关于x的方程在区间
26、1，3上有两个不相等的实数根，求m的取值范围【分析】（1）先对f（x）求导，然后根据函数f（x）的图象在x2处的切线与直线2x+3y+10平行，得到f（2）a，再求出a的值；（2）根据条件，可得m3ln（x+1）x，令g（x）3ln（x+1）x，然后判断g（x）的单调性，求出g（x）的最大值，再结合条件求出m的取值范围解：（1）由f（x）ln（x+1）ax，得，函数f（x）的图象在x2处的切线与直线2x+3y+10平行，a1（2）由（1）知，f（x）ln（x+1）x，由，得m3ln（x+1）x，令 g（x）3ln（x+1）x，则 ，当1x2时，g（x）0；当2x3时，g（x）0，又g（2）0，
27、g（x）在（1，2）上单调递增，在（2，3）上单调递减，g（x）maxg（2）3ln32，g（1）3ln21，g（3）3ln43，g（1）g（3）（3ln21）（3ln43）23ln2，由，得g（1）g（3）0，g（1）g（3），m的取值范围为3ln43，3ln32）212019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，该平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，“学习强国“平台从2月10日起推出了同上一堂课名著导读课直播课堂，某学校为调研名著导读课的观看情况，在高二、高三两个年级中随机抽取了200名学生进行
28、调研，其中高二学生占，其他相关数据如表：观看名著导读课节数超过5节不超过5节合计高二年级90高三年级45合计200（1）请补填表中的空缺数据，并根据表中数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数是否超过5节”与“学生所在年级”有关；（2）以频率估计概率，若在该校高二学生中随机抽取4名学生做学习经验介绍，记观看名著导读课节数超过5节的人数为X，求X的分布列和数学期望附 P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【分析】（1）完成列联表，求出K22010.828从而能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数是
29、否超过5节”与“学生所在年级”有关（2）推导出XB（4，），由此能求出X的分布列和数学期望解：（1）完成列联表如下：观看名著导读课节数超过5节不超过5节合计高二年级9030120高三年级354580合计125752002010.828能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数是否超过5节”与“学生所在年级”有关（2）由（1）知高二学生观看节数超过5节的频率为，依题意得XB（4，），则P（X0）（）4，P（X1），P（X2），P（X3），P（X4），X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P E（X）322已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知0，若关于x的不等式f（ex）l
30、nxx21在区间（1，+）上恒成立，求的取值范围【分析】（1）由已知可得f（x）令g（x）2xlnxx+，x1利用导数证明当x1时，g（x）g（1）0，即f（x）0，可得f（x）在（1，+）上单调递增；（2）由题意把不等式f（ex）lnxx21转化为f（ex）即f（ex）f（x），可知ex（1，+）结合（1）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故只需exx在（1，+）上恒成立也就是令（x）（x1），利用导数求其最小值，可得的取值范围解：（1）f（x），x1f（x）令g（x）2xlnxx+，x1则g（x）2lnx当x（1，+）时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增，且g（1）0当x1时，g（x）g（1）0，即f（x）0f（x）在（1，+）上单调递增；（2）0，x1时，lnx0，不等式f（ex）lnxx21可化为f（ex）即f（ex）f（x），可知ex（1，+）由（1）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故只需exx在（1，+）上恒成立两边同时取自然对数，得xlnx，即令（x）（x1），则（x），当x（1，e）时，（x）0，（x）单调递增，当x（e，+）时，（x）0，（x）单调递减（x）（e），只需故的取值范围是，+）