1、都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学（文科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)命题“”的否定是( )抛物线的准线方程是在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是( ) 已知直线是平面内的两条直线，是空间中一条直线. 则“”是 “”的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不
2、必要条件 在极坐标系中，点到直线的距离是( )已知命题命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题； 命题是方程表示椭圆的充要条件。则下列命题为真命 题的是( ) 已知是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且。则椭圆的离心率是( )与内切且与外切的动圆圆心的轨 迹方程是( )设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行，则的值为( )已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合。曲线的参 数方程为为参数），直线的极坐标方程是 。若 点分别是曲线和直线上的动点，则两点之间距离的最小值是( ) 已知函数若，使得，则实数的取值范围是( ) 已知，焦点在轴上的椭圆的上下顶点分别为，左焦点和右
3、顶点分别为. 经过点的直线与以椭圆的中心为顶点、为焦点的抛物线交于两点，且点 恰为线段的三等分点，直线过点且垂直于轴，线段的中点到直线的距离为. 若，则椭圆的标准方程是( )第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分把答案直接填在答题卷指定的横线上) 将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为. 已知函数，则.已知命题函数存在最小值；命题关于的方程 有实数根。若命题为真命题，则实数的取值 范围是.已知直线交抛物线于两点，且是坐标原点），设交轴于点，分别是双曲线的左右焦点。若双曲线的右支上存在一点，使得，则的取值范围是.三、 解答题(本大题共6小题,共70分解答应写
4、出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分）已知命题；命题.（）若时，为真，求实数的取值范围；（） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：实数使函数的定义域是（）若时，求命题中的双曲线的离心率及渐近线方程；（）求命题是命题的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由19.（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线C.（）当时，求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；（）求垂直于直线并且与曲线C相切的直线方程.20. （本小题满分12分） 已知动圆过定点,且与定直线相切。（）
5、求动圆圆心所在曲线的方程；（）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为，当时，求的面积；21，（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是。（）求椭圆的方程；（）如果动直线与椭圆C有且只有一个公共点，点在直线上的正投影分别是,求四边形面积S的取值范围。22.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的方程为。以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。(1)求直线的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；(2)若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为，求的最大值和最小值高二下期半期考试题数学（
6、文）参考答案一、 选择题 二、 填空题； ； . 17.(本题满分12分）已知命题；命题.（）若时，为真，求实数的取值范围；（） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。解；（）为真，都为真。.1分 又，.2分即.4分 由。.6分（）,即 令.7分, 令.8分，是的真子集。.9分，得 实数的取值范围是。.12分18.（本小题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：实数使函数的定义域是（）若时，求命题中的双曲线的离心率及渐近线方程；（）求命题是命题的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由 解； （）当时，双曲线方程为，.1分 得，故，.4
7、分 其渐近线方程为；.6分（）命题成立条件为得，令.8分 命题成立条件为 由此可得：，令.。.10分是的真子集命题是命题的充分不必要条件。.12分19.（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线C.（）当时，求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；（）求垂直于直线并且与曲线C相切的直线方程。（）求垂直于直线并且与曲线C相切的直线方程。解：（） .2分 当时，过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围为。.6分（）20.(本题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切。（）求动圆圆心所在曲线的方程；（）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为，当时，求的面积；解.（）由题知，点到
8、定点的距离等于它到定直线的距离，所以点所在的曲线是以为焦点，以为准线的抛物线。.2分曲线的方程是：。.4分（）由（1）有曲线：，.5分 当时，,曲线在点的切线的斜率是 ,.6分所以直线的斜率.7分 设联立得方程.8分.10分 又点O到直线的距离 从而可得.12分21，（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是。（）求椭圆的方程；（）如果动直线与椭圆C有且只有一个公共点，点在直线上的正投影分别是,求四边形面积S的取值范围。解；（）.1分 又坐标系原点到直线的距离为。.2分， 椭圆C的方程为.4分（）得 由 得.6分当时，在直角梯形中
9、其中位线长 直线的方程为； 点直线的距离，.8分令，又，由双勾函数知S在上单调递减，.10分当时，则，。.11分综上所述；四边形面积S的取值范围为。.12分22.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的方程为。以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。（）求直线的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；（）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为，求的最大值和最小值解：（）直线的方程；.3分 又曲线C的极坐标方程; 曲线C的直角坐标方程:.6分（）由（）知曲线C参数方程为.7分(2cos )+2(2sin ) 6(cos 2sin ).8分 当时，有最小值为.9分 当时，有最大值为.10分