1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21【答案】A2若f(x)，则f(x)的导数是()A.B.C.D.【解析】f(x).【答案】A3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5) D.【解析】yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).【答案】B4函数f(x)xxln x在(1,1)处的切线方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10【解析】f(x)(x
2、xln x)1xln xx(lnx)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.【答案】B5函数ycos 2xsin的导数为()A2sin 2xB2 sin 2xC2sin 2xD2sin 2x【解析】ysin 2x(2x)cos ()2sin 2xcos2sin 2x.【答案】A二、填空题6若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_. 【导学号：05410015】【解析】设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点
3、P的坐标是(e，e)【答案】(e，e)7已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.【解析】f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin .【答案】8若函数为ysin4xcos4x，则y_.【解析】ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2 sin 2x.【答案】2sin 2x三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ysin；(4)y5log2(2x1)【解】(1)设yu，u12x2，则y(u)(12x2)(4x)(12x
4、2)(4x).(2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x.(3)设ysin u，u2x，则yxyuuxcos u22cos.(4)设y5log2u，u2x1，则yyuux.10求曲线y2sin2x在点P处的切线方程【解】因为y(2sin2x)22sin x(sin x) 22sin xcos x2sin 2x，所以k2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.能力提升1函数ysin 2xcos 2x的导数是()A2 cosBcos 2xsin 2xCsin 2xcos 2xD2cos【解析】y(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)c
5、os 2x(2x)sin 2x(2x)2cos 2x2sin 2x22cos，故选A.【答案】A2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是() 【导学号：05410016】A.B.C. D.【解析】因为y，所以y.因为ex0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以.【答案】D3曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_【解析】因为ye5x(5x)5e5x，所以k5，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.【答案】5xy304已知函数f(x)x31(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【解】f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围为.