1、邢台一中20112012学年下学期第四次月考高二年级理科数学试题命题人 刘聚林参考公式：回归分析有关公式：， =，=独立性检验有关数据：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若,则,第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1已知复数,则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某厂生产的零件外直径N（10，0.04），今从该厂上
2、、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A上午生产情况正常，下午生产情况异常 B上午生产情况异常,下午生产情况正常C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常3下列各命题中，不正确的是（）若是连续的奇函数，则若是连续的偶函数，则若在上连续且恒正，则若在上连续，且，则在上恒正4设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为，则下列结论正确的是( )A. P(=k)=0.01k0.9910-k B. P(=k)=0.99k0.0110-kC. E=0.1 D. D=0.15随机变量B(100，0.3)，则D(2-5)等于( )A.
3、 120 B. 84 C. 79 D. 426、 已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为( )A B C D7已知之间的一组数据如下表：x23456y34689若若对呈线性相关关系，则回归直线方程为（ ）A. B C D 8不等式的解集为（ ）A B C D 9设，那么的值为（ ） A： B： C： D：-1 10抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）11设则二项式展开式中含项的系数是 A192 B192 C6 D612.已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为 A B
4、 C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13设，则= . 14. 2012年伦敦奥运火炬接力在希腊的传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种（用数字作答） 15、等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当 时，数列也是等比数列。16已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知（
5、1）解不等式（2）若不等式有解，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）函数数列满足：， （1）求； （2）猜想的表达式，并证明你的结论.19（本小题满分12分）在我校值周活动中，甲、乙等五名值周生被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名值周生(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名值周生中参加A岗位服务的人数，求X的分布列及期望20（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人.，陈老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教
6、学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”. （I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的人数为，求的分布列和数学期望；（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计21（本小题满分12分）如图，抛物线上有一点，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点（1）求切线的方程；（2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？22. （本小题满分12分）设函数（）若函数在定义域上是单调函数，求的
7、取值范围；（）若，证明对于任意的，不等式高二年级第四次月考理科数学试题参考答案一、选择题： 15 DADCB 610 CCCBC 1112 AC二、填空题13、0.0215 14、96 15、 16、三、解答题：17（1）不等式等价于：故不等式的解集为（2）有解等价于，作出其图像可知的最小值为1所以18、解：（1） （2）猜想： 下面用数学归纳法证明：当n=1时，已知，显然成立假设当时 ，猜想成立，即, 则当时，即对时，猜想也成立,由可得成立19. (1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E，那么P(E).即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件F
8、，那么P(F).所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(F).(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列为：X12P期望为。（）解：由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4.的可能值为0,1,2.,012P故的分布列为所以=（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12、38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数为4、46甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100根据列联表数据，得由于，所以有的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.21.解：（1），切线的方程是，即；（2），令，当时，；当时， 时，有最小值22（I）解：要使在上为单调函数只须在上或恒成立，若，则，在上有最大值 只须则若，则，在上，无最小值故满足的b不存在.由上得出当时，在上为单调函数.（II）时，设当时 函数在上为减函数 当时，即 ，