1、课时跟踪检测（四十） 正切函数的性质与图象A级学考水平达标练1函数f(x)2xtan x在上的图象大致为()解析：选Df(x)为奇函数，故排除B、C，当x时，f(x)，选D.2函数y2tan的定义域是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选A由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.3下列函数中，以为周期且在内是增函数的为()AytanBysinCycos 2x Dysin解析：选A由为周期，可排除D项；A项，易知ytan在上单调递增，而是的一个子区间，所以ytan在上单调递增；C选项中的函数在上单调递减，故排除C；B项，由x得2x，所以ysin在上不单调，排除B，故选A.4函数f(x
2、)lg(tan x )()A是奇函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：选A|tan x|tan x，f(x)的定义域为，关于原点对称，又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10，f(x)为奇函数，故选A.5下列不等式中，成立的是()AtantanBtantanCtantanDtantan解析：选Dtantantan；tantantan；tantan，tantan，tantan，tantan；tantantantan，tantantantan，又tantan，所以tantan.6函数y的最小正周期为_解析：y其图象如图所示：由图象知y的最小正周
3、期为.答案：7函数ytan的值域是_解析：1cos x1，且函数ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.答案：tan 1，tan 18若tan xtan且x是第三象限角，则x的取值范围是_解析：tan xtantan且x是第三象限角，2kx2k(kZ)，即x的取值范围是(kZ)答案：(kZ)9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin xtan x；(2)f(x).解：(1)f(x)的定义域为，关于原点对称因为f(x)sin(x)tan(x)sin xtan xf(x)，所以函数f(x)sin xtan x是奇函数(2)由题意，得ta
4、n x1，且xk，kZ，所以函数f(x)的定义域为，不关于原点对称所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数10设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期T，即.因为0，所以2，所以f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图象关于点M对称，所以2，kZ，即，kZ.又0，所以.故f(x)tan.(2)令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ，无单调递减区间B级高考水平高分练1函数ytan xsin
5、x|tan xsin x|在区间内的图象大致是()解析：选D令x，则y2，排除A、B、C，故选D.2若直线x(|k|1)与函数ytan的图象不相交，则k_.解析：直线xn，nZ与函数ytan x的图象不相交，由题意可知，2n，nZ，得到kn，nZ，而|k|1，故n0或1，所以k或k.答案：或3画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性解：由函数y|tan x|得y根据正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的单调增区间为，kZ，单调减区间为，kZ.4设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的最小正周期，图象的对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图解：(1)，最小正周期T2.令(kZ)，得xk(kZ)，f(x)的图象的对称中心是(kZ)(2)令0，得x；令，得x；令，得x.函数f(x)tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图，如图所示5是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan在x上是单调递增的？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由解：ytan 在区间(kZ)上为增函数，a0.又x，ax，ax，解得a68k(kZ)令68k，解得k1，此时2a2，a20，存在a2Z，满足题意