1、课时规范练17定积分与微积分基本定理基础巩固组1.(2021新疆乌鲁木齐三模)计算定积分12 2x-1x2dx=()A.32B.52C.92D.1122.(2021安徽安庆模拟)一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1 m处运动到x=3 m处,则力F(x)所做的功为()A.16 JB.14 JC.12 JD.10 J3.给出如下命题:ab (-1)dx=ab 1 dt=b-a(a,b为常数,且a0).其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.34.(2021吉林长春二模)若01 (a-x2)dx=53,则a=.5.(2021甘肃兰州模拟)-44
2、16-x2dx=.6.(2021四川绵阳中学高三月考)曲线y=cos x与x轴在区间-2,32上所围成的区域部分的面积为.7.(2021青海西宁一模)若曲线y=x与直线x=m,y=0所围成封闭图形的面积为m2,则正实数m=.8.(2021四川攀枝花诊断)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=2与抛物线C:y=12x2交于A,B两点,则直线与抛物线C所围成的封闭图形的面积为.综合提升组9.(2021云南昆明二模)如图,设直线y=1与y轴交于点A,与曲线y=x3交于点B,O为原点,记线段OA,AB及曲线y=x3围成的区域为,在内随机取一个点P,已知点P取在OAB内的概率等于23,则图中阴影部分的面积
3、为()A.13B.14C.15D.1610.物体A以速度v=3t2+1(t的单位:s,v的单位:m/s)在一直线上运动,在此直线上,物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5 m处以v=10t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运动的距离为m.11.(2021河南新乡模拟)函数的图象f(x)=x+4,-4x0,4cosx,0x2与x轴所围成的封闭图形的面积为.创新应用组12.(2021安徽黄山一模)已知函数f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,则直线l与曲线f(x)及y轴围成的图形的面积为.13.(2021江西南昌十中高三月考)-2 021
4、2 021 x+ln(x+1+x2)dx=.14.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.答案：课时规范练1.B解析:12 2x-1x2dx=x2|12+1x12=22-12+12-1=52.2.B解析:根据定积分的物理意义,力F(x)所做的功为13 (4x-1)dx=(2x2-x)|13=14.3.B解析:由于ab (-1)dx=a-b,ab 1dt=b-a,所以错误;由定积分的几何意义知,-10 1-x2dx和01 1-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于4,所以正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-aa f(x)dx=20a f(x)d
5、x,所以错误,故选B.4.2解析:若01 (a-x2)dx=53,则ax-13x301=53,即a-13=53,所以a=2.5.8解析:根据题意可知-44 16-x2dx表示以原点为圆心,4为半径的半圆的面积,则-44 16-x2dx=1242=8.6.4解析:作出函数y=cos x在区间-2,32上的图象如图所示:由图象可知,曲线y=cos x与x轴在区间-2,32上所围成的区域部分的面积为S=2-22 cos xdx=2sin x-22=4.7.49解析:由定积分的几何意义可得m2=0m xdx=23x32|0m=23m32,解得m=49.8.163解析:联立y=2,y=12x2,得A(-
6、2,2),B(2,2).所以弦AB与抛物线C所围成的封闭图形的面积为-22 2-12x2dx=2x-16x3-22=4-43-4+43=163.9.B解析:联立y=1,y=x3,解得x=1,y=1,则区域的面积为01 (1-x3)dx=x-14x401=1-14=34,在内随机取一个点P,点P取在OAB内的概率等于23,点P取在阴影部分的概率等于1-23=13,图中阴影部分的面积为3413=14.10.130解析:设t=a时两物体相遇,依题意0a (3t2+1)dt-0a 10tdt=5,即a3+a-5a2=5,(a-5)(a2+1)=0,解得a=5,所以05 (3t2+1)dt=53+5=1
7、30.故两物体相遇时物体A运动的距离为130 m.11.12解析:由题意可得,围成的封闭图形的面积为S=-40 (x+4)dx+02 4cos xdx=12x2+4x-40+4sin x02=0-(8-16)+4sin2-0=12.12.e2-1解析:由f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,设切点为(x0,ex0),则斜率k=ex0,所以切线l的方程为y-ex0=ex0(x-x0).因为切线过点(1,0),则-ex0=ex0(1-x0),解得x0=2,所以切线l的方程为y=e2x-e2,直线l与曲线y=f(x)及y轴围成的图形的面积为02 ex-(e2x-e2)dx=ex-12
8、e2x2-e2x02=e2-1.13.0解析:因为y=x为奇函数,所以-2 0212 021 xdx=0,设g(x)=ln(x+1+x2),其定义域为R,且g(-x)=ln-x+1+(-x)2=ln(-x+1+x2)=-ln(x+1+x2)=-g(x),所以g(x)=ln(x+1+x2)为奇函数,函数图象关于原点对称,所以-2 0212 021 ln(x+1+x2)dx=0,所以-2 0212 021 x+ln(x+1+x2)dx=-2 0212 021 xdx+-2 0212 021 ln(x+1+x2)dx=0.14.解:如图所示,抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以抛物线与x轴所围图形的面积S=01 (x-x2)dx=x22-13x301=16.又因为y=x-x2,y=kx,由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k(0k1),所以S2=01-k (x-x2-kx)dx=1-k2x2-13x301-k=16(1-k)3.又知S=16,所以(1-k)3=12,于是k=1-312=1-342.