1、上海市市西中学 2020 学年度第二学期期中考试 高二数学 2021.4友情提示1.本场考试时间90分钟，试卷共4页，满分100分，另有答题纸;2.作答前，在答题纸正面填写班级、姓名、学籍号等信息;3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上相应区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分;4.用2b铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔作答非选择题.I填空题（本大题满分36分，共有12题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分）1.设，若复是纯虚数，则 .2.已知复数，则 .3.设，若复数在复平面上对应的点位于第四象限，则的取值范围是 .4.设复数，则复数与它的共轭复数对应的
2、两个向量的夹角是 .5.学复数的平方根是 .6.空间四边形中，分别是边的中点，且，则 . 7.已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 . 8.一个与球心距离为的平面，截球所得的圆面积为，则这个球的表面积是 .9.在棱长为的正方体中，设为中点，则点到平面的距离为 .10.一个底面半径为的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了 .11.设集合，若，则实数的取值范围是 .12.在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长为，其中一条侧棱与底面两边所在直线夹角为，则该斜三棱柱的侧面积为 .选择题（本大题满分16分，共有4
3、题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分）13.空间中，两条直线没有公共点是这两条直线平行的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14.计算所得的结果是（ ）A B C D15.已知关于的方程有实数根，则实数的值为（ ）A B C D16.把由曲线和围成的图形，绕轴旋转，所得旋转体的体积是（ ）A B C DII解答题（本大题满分48分，共有4题，每题12分，请在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，若需添加辅助线，请用黑色字迹钢笔或水笔添画在答题纸上）17.如图所示，在正方体中，分别是的中
4、点，(1)证明直线相交;(2)求异面直线与，所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18.设，分别是关于的方程的两个复数根，（1）当是方程的两个虚数根时，求的取值范围;（2）当时，求实数的值.19.如图所示，在正三棱锥中，为棱的中点，（1）求证;（2）若，且点到底面的距离为，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.20.如图所示，圆锥的底面半径为，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设，是母线的中点，已知当至时，与底面所成角为，（1）求该圆锥的侧面积;（2）若，求的值.2020学年第二学期高二数学期中考试参考答案2021.41. 2.; 3.; 4.; 5.; 6.;7.; 8. 9.
5、10. 11. 12.13. 14. 15.16.17.证明，由为中点，则，又，则平行四边形中，因此，直线与共面，且，所以直线相交.（2）取中点，联结，不妨设正方体棱长为，则E，在平行四边形中，因此（或其补角）是异面直线与所成角，在中，因此异面直线与所成为.18.解（1）当方程有虚数根时，得，而，因此，因此的取值范围是.（2） 当，时，原方程有实数根，解得，（3） 当，时，原方程有虚数根，解得，综上所述，或.19.(1)证明联结，正三棱锥中，为中点，则，等边三角形中，为中点，则，且，因此平面，因此.(2)由于，因此为二面角的平面角，过作平面于，则为等边三角形的重心，由已知，则，在中，因此二面角的大小为.20.(1)，设为中点，联结，则，平面，平面，是直线与底面所成的角，在中，得，得，故，(2)设为中点，联结，设为中点，联结，在中，由余弦定理，所以，在中，在中，有，所以，在中，即得，或.
